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本卷共 31 题，其中：
选择题 11 题，解答题 10 题，填空题 10 题
中等难度 31 题。总体难度: 中等
选择题 共 11 题
  1. 若x1，x2是方程x2-2x-4=0的两个不相等的实数根，则代数式2x12-2x1+x22+3的值是（ ）
    A．19
    B．15
    C．11
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设x1、x2是二次方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值等于（ ）
    A．-4
    B．8
    C．6
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 方程x2=6x的根是（ ）
    A．x1=0，x2=-6
    B．x1=0，x2=6
    C．x=6
    D．x=0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
    A．点P在圆上
    B．点P在圆内
    C．点P在圆外
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于y=2（x-3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ）
    A．顶点坐标为（-3，2）
    B．对称轴为直线y=3
    C．当x≥3时，y随x增大而增大
    D．当x≥3时，y随x增大而减小

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于（ ）
    A．50°
    B．55°
    C．65°
    D．80°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若二次函数y=（m+1）x2+m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为（ ）
    A．-1或3
    B．-1
    C．3
    D．无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知：⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则AB的长为（ ）
    A．
    B．4cm
    C．
    D．8cm

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，∠C=15°，且，则∠E的度数为（ ）

    A．30°
    B．35°
    C．40°
    D．45°

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）

    A．第①块
    B．第②块
    C．第③块
    D．第④块

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
    （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；
    （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
    （3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解方程：2x2-3x-5=0．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 解方程：

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．
    问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；
    （2）若此方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，求k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
    （1）求该二次函数的解析式；
    （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
    （1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
    （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4． P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别交BC、OA于E、F．
    （1）设AP=1，求△OEF的面积；
    （2）设AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2．
    ①若S1=S2，求a的值；
    ②若S=S1+S2，是否存在一个实数a，使S＜？若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（m，0），与y轴交于点C．且∠ACB=90°．
    （1）求m的值和抛物线的解析式；
    （2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 多选题：
    A quadrilateral that can be inscribed in a circle is also called a cyclic quadrilateral．Which of these quadrilaterals are always cyclic______．
    A．parallelograms kites     B．isosceles trapezoids         C．rhombuses                
    D．rectangles               E．squares．
    圆内接四边形又称为联圆四边形，下列是联圆四边形的有______
    A．平行四边形；B．等腰梯形；C．菱形；D．矩形；E．正方形．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要的结论：一是发现抛物线y=ax2+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上．
    （1）请你协助探求实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式；
    （2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 10 题
  1. 某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 方程4x2+（k+1）x+1=0的一个根是2，那么k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，则x的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是________，与x轴两交点间的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦．OD∥BC交AC于D，且OD=6cm，则BC=________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 关于x的方程4x2+4px+3p-3=0有两个异号根，且负根的绝对值较大，则p的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个点到圆上的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则圆的半径为________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm和5cm两段，则这条弦的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. △ABC是直径为10cm的圆内接等腰三角形，如果此三角形的底边BC=8cm，则△ABC的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析