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本卷共 22 题,其中:
单选题 8 题,多选题 4 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 8 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 设集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数z=为纯虚数,则实数a的值为(   )

    A.1 B.0 C.- D.-1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有(   )种

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列中,(),则等于(   )

    A. B. C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知△的内角的对边分别为,若,则△面积的最大值是

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知边长为2的等边三角形的中点,以为折痕进行折叠,使折后的,则过四点的球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,则a的值可以为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 当直线和曲线E:交于三点时,曲线E在点A,点C处的切线总是平行的,则过点可作曲线E的切线的条数为(   )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

多选题 共 4 题
  1. 下列判断正确的是(   )

    A.若随机变量服从正态分布,则

    B.已知直线平面,直线平面,则“”是“”的充分不必要条件;

    C.若随机变量服从二项分布:,则

    D.的充分不必要条件.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,内角所对的边分别为,若依次成等差数列,则下列结论中不一定成立的是(   )

    A.依次成等差数列

    B.依次成等差数列

    C.依次成等差数列

    D.依次成等差数列

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数若函数只有一个零点,则可能取的值有(   )

    A.2 B. C.0 D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某市有四个景点,一位游客来该市游览,已知该游客游览的概率为,游览的概率都是,且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量表示该游客游览的景点的个数,下列正确的(   )

    A.游客至多游览一个景点的概率 B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论中:

    ①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直线BC∥平面PAE;④∠PDA=45°.

    其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中,只有第五项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是  

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知腰长为的等腰直角△中,为斜边的中点,点为该平面内一动点,若,则的最小值 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,对任意的,存在实数满足,使得,则的最大值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设数列的前项和为,且,在正项等比数列

    (1)求的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.

    (1)求的值及函数的单调递减区间;

    (2)如图,在锐角三角形中有,若在线段上存在一点使得,且,求三角形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥中,底面ABCD为梯形,底面ABCD,

    1求证:平面平面PBC;

    2设H为CD上一点,满足,若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班24名女同学,18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.

    (1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)

    (2)如果随机抽取的7名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:

    学生序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    数学成绩

    60

    65

    70

    75

    85

    87

    90

    物理成绩

    70

    77

    80

    85

    90

    86

    93

    ①若规定85分以上(包括85分)为优秀,从这7名同学中抽取3名同学,记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为,求的分布列和数学期望;

    ②根据上表数据,求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到0.01);若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分?

    附:线性回归方程

    其中.

    76

    83

    812

    526

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线与椭圆交于两点,延长交椭圆于点的周长为8.

    (1)求的离心率及方程;

    (2)试问:是否存在定点,使得为定值?若存在,求;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    上是单调递增函数,求的取值范围;

    ,当时,若,且,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析