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本卷共 23 题,其中:
填空题 6 题,单选题 11 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 15 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 6 题
  1. 把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a(x﹣h)2+k的形式______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知二次函数y=x2+bx+c经过点(3,0)和(4,0),则这个二次函数的解析式是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,﹣2).它与反比例函数y=﹣的图象交于点A(m,4),则这个二次函数的解析式为(  )

    A. y=x2﹣x﹣2 B. y=x2﹣x+2 C. y=x2+x﹣2 D. y=x2+x+2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形,则围成矩形面积的最大值是___cm2.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 抛物线的最小值是   

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数y=(x﹣1)2+3的最小值为____.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 11 题
  1. 二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是

    A. ﹣1   B. 1   C. 3   D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在二次函数y=x2﹣2x﹣3中,当0≤x≤3时,y的最大值和最小值分别是(   )

    A. 0,﹣4   B. 0,﹣3   C. ﹣3,﹣4   D. 0,0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为﹣3;(2)当时,y<0;(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是(   )

    x

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    y

    12

    5

    0

    ﹣3

    ﹣4

    ﹣3

    0

    5

    12

    A. 3   B. 2   C. 1   D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将二次函数化为的形式,结果为( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知0≤x≤,那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是(  )

    A.﹣10.5      B.2      C.﹣2.5      D.﹣6

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知m,n,k为非负实数,且m﹣k+1=2k+n=1,则代数式2k2﹣8k+6的最小值为

    A.    B. 0   C. 2   D. 2.5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 当﹣2≤x≤1时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为(   )

    A. ﹣   B. 或-   C. 2或-   D. 2或或-

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义符号min{a,b}的含义为:当a≥b时min{a,b}=b;当a<b时min{a,b}=a.如:min{1,﹣3}=﹣3,min{﹣4,﹣2}=﹣4.则min{﹣x2+1,﹣x}的最大值是(   )

    A.    B.    C. 1   D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,﹣2),与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,且﹣1<x1<0,1<x2<2,下列结论正确的是(   )

    A. a<0   B. a﹣b+c<0   C. ﹣    D. 4ac﹣b2<﹣8a

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2(x﹣h)2+k,则下列

    结论正确的是

    A. h>0,k>0   B. h<0,k>0   C. h<0,k<0   D. h>0,k<0

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0,其中正确结论的个数是

    A.5个     B.4个     C.3个     D.2个

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(﹣3,1),对称轴是经过(﹣1,0)且平行于y轴的直线.

    (1)求m、n的值;

    (2)如图,一次函数y=kx+b的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一点B,点B在点P的右侧,PA:PB=1:5,求一次函数的表达式.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴,抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC、BD、CD.

    (1)求此抛物线的解析式.

    (2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线经过点A(3,0),B(﹣1,0).

    (1)求抛物线的解析式;

    (2)求抛物线的顶点坐标.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点,交y轴于点E.

    (1)求此抛物线的解析式.

    (2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(﹣4,﹣3),与y轴交于点B,对称轴是x=﹣3,请解答下列问题:

    (1)求抛物线的解析式.

    (2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,求△BCD的面积.注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=﹣.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,﹣3)

    (1)求此二次函数的解析式;

    (2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.

    难度: 简单查看答案及解析