已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
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复数z满足,则
A. B.
C. D.
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《庄子.天下篇》中有一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”.如果经过天,该木锤剩余的长度为(尺),则与的关系为( )
A. B. C. D.
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已知命题:,或,则为( )
A.,且 B.,或
C.,且 D.,且
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3个红球与3个黑球随机排成一行,从左到右依次在球上标记1,2,3,4,5,6,则红球上的数字之和小于黑球上的数字之和的概率为( )
A. B.
C. D.
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若的展开式中含有常数项,则的最小值为( )
A.5 B.4
C.3 D.2
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定义在区间上的函数的图像与的图像交于点,过作轴的垂线,垂足为,直线与函数的图像交于点,则线段的长为( )
A. B.
C. D.
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某多面体的三视图如图所示,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为( )
A.10 B.6
C. D.
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如图是函数的部分图像,则( )
A.-2 B.
C.2 D.
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已知,,,,,为坐标原点,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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已知定义在上的函数满足,对任意的实数,且,,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
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在一个半圆中有两个互切的内切半圆,由三个半圆弧围成曲边三角形,作两个内切半圆的公切线把曲边三角形分隔成两块,阿基米德发现被分隔的这两块的内切圆是同样大小的,由于其形状很像皮匠用来切割皮料的刀子,他称此为“皮匠刀定理”,如图,若,则阴影部分与最大半圆的面积比为( )
A. B.
C. D.
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已知的面积为,,在边上,,内角,,的对边分别为,,,当最大时,求,,
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2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出,1952年~2018年,我国GDP查679.1亿元跃升至90.03万亿元,实际增长174倍;人均GDP从119元提高到6.46万元,实际增长70倍.全国各族人民,砥砺奋进,顽强拼搏,实现了经济社会的跨越式发展.如图是全国2010年至2018年GDP总量(万亿元)的折线图.
注:年份代码1~9分别对应年份2010~2018.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与年份代码的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程(系数精确到0.01),预测2019年全国GDP的总量.
附注:参考数据:,,,.
参考公式:相关系数;
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,
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如图,楔形几何体由一个三棱柱截去部分后所得,底面侧面,,楔面是边长为2的正三角形,点在侧面的射影是矩形的中心,点在上,且
(1)证明:平面;
(2)求楔面与侧面所成二面角的余弦值.
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已知函数,为的导函数.
(1)证明:在定义域上存在唯一的极大值点;
(2)若存在,使,证明:.
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已知椭圆:的一个焦点为,离心率为.
(1)求的标准方程;
(2)若动点为外一点,且到的两条切线相互垂直,求的轨迹的方程;
(3)设的另一个焦点为,过上一点的切线与(2)所求轨迹交于点,,求证:.
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在平面直角坐标系中,,是曲线段:(是参数,)的左、右端点,是上异于,的动点,过点作直线的垂线,垂足为.
(1)建立适当的极坐标系,写出点轨迹的极坐标方程;
(2)求的最大值.
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已知,若关于的不等式的解集为.
(1)求;
(2)关于的方程的方程有三个相异实根,,,求的取值范围.
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