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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 16 题,中等难度 5 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 双曲线的渐近线方程是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设命题,则的否定是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,内角的对边分别为,已知,则(   )

    A. B.19 C. D.39

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知某圆柱的底面周长为4,体积为,矩形是该圆柱的轴截面,则在此圆柱的侧面上,从的路径中,最短路径的长度为(   )

    A.2 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,若不等式恒成立,则正数的最小值是(   )

    A.2 B.4

    C.6 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 三棱柱的侧棱与底面垂直,的中点,,若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在平面内,动点到定点的距离比它到轴的距离大1,则动点的轨迹方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 我国古代数学名著《九章算术》里有一个这样的问题:“今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百.问人数、金价几何?”为了解决这个问题,某人设计了如图所示的程序框图,运行该程序框图,则输出的分别为(   )

    A.30,8900 B.31,9200 C.32,9500 D.33,9800

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 是抛物线上的一点,则点到焦点的距离与到的距离之和的最小值为(   )

    A.3 B.4 C.5 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知正方体的棱长为6,分别为的中点,分别为的中点,分别为的点,……,依此类推,令三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,三棱锥的体积为的体积为,……,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知双曲线()上的一点,直线与双曲线交于两点(都不与重合),设的斜率分别为取最小值时,双曲线的渐近线方程为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 满足不等式组的最大值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和公式为,则的通项公式为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆的圆心在直线上,圆M与直线相切于点,则圆的标准方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为椭圆()的右焦点,已知过椭圆长轴上一点(不含端点)任意作一条直线,交椭圆于两点,且的周长的最大值为,则该椭圆的离心率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 为了适应新高考改革,某校组织了一次新高考质量测评(总分100分),在成绩统计分析中,抽取12名学生的成绩以茎叶图形式表示如图,学校规定测试成绩低于87分的为“未达标”,分数不低于87分的为“达标”.

    (1)求这组数据的众数和平均数;

    (2)在这12名学生中从测试成绩介于80~90之间的学生中任选2人,求至少有1人“达标”的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数上单调递减,关于的方程的两根都大于1.

    (1)当时,是真命题,求的取值范围;

    (2)若为真命题是为真命题的充分不必要条件,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在锐角中,内角的对边分别为.已知.

    (1)求

    (2)求函数的定义域及其最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列为等差数列,的前项和,.数列为等比数列,且.

    (1)求的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在直三棱柱中,分别是的中点.

    (1)证明:平面.

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆()的左、右焦点分别是,点的上顶点,点上,,且.

    (1)求的方程;

    (2)已知过原点的直线与椭圆交于两点,垂直于的直线且与椭圆交于两点,若,求.

    难度: 困难查看答案及解析