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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知全集，集合，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在中，角A、B、C所对的边分别为，已知，则角B等于（ ）

    A. B. C.或 D.以上都不对

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知a∈R，则“a＜1”是“”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数y=x的值域为(　　 )

    A.(,+∞) B.[,+∞) C.(﹣∞,) D.(﹣∞,]

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数（为自然对数的底数），则的图像大致为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 设，则的大小关系为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上,且AB=AC,BC=2,则四面体ABCD体积的最大值为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若(a﹣3x)()10的展开式中含项的系数为﹣30,则实数a的值为(　　 )

    A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=x3﹣3x2+x+1的极大值为M,极小值为m,则M+m=(　　 )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设椭圆E:1(a>b>0)的一个焦点为F(c,0)(c>0),点A(﹣c,c)为椭圆E内一点,若椭圆E上存在一点P,使得|PA|+|PF|=9c,则椭圆E的离心率取值范围为(　　 )

    A.[,1) B.[,] C.[,] D.[,]

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=﹣x2+2x﹣1,设集合M={x∈Z|x[f(x)﹣a]≥0},若M中有且仅有4个元素,则满足条件的整数a的个数为(　　 )

    A.8 B.9 C.10 D.11

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数f(lnx)=2x+6,则f(5)=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=﹣f(x+2),若当x∈[0,2)时,f(x)=3x,则f(2019)=_____

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 高三某班上午有五节课,分别安排语文,数学,物理,化学,生物各一节课.要求语文与物理相邻,数学和物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是_____

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=()|x|,若函数g(x)=f(x﹣1)+a(ex﹣1+e﹣x+1)存在最大值M,则实数a的取值范围为_____

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列{an}为等差数列,a1=1,前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,b1>1,公比为2,且b2S3=54,b3+S2=16.

    (Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;

    (Ⅱ)设数列{cn}满足cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Tn.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在六棱锥P﹣ABCDEF中,六边形ABCDEF为正六边形,平面PAB⊥平面ABCDEF,AB=1,PA,PB=2.

    (1)求证:PA⊥平面ABCDEF;

    (2)求直线PD与平面PAE所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从四所高校中选2所.

    （Ⅰ）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；

    （Ⅱ）若已知甲同学特别喜欢高校，他必选校，另在三校中再随机选1所；而同学乙和丙对四所高校没有偏爱，因此他们每人在四所高校中随机选2所.

    （ⅰ）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率；

    （ⅱ）记为甲、乙、丙三名同学中选校的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点P(1,2)在抛物线C:y2=2px(p>0)上.

    (Ⅰ)求C的方程;

    (Ⅱ)斜率为﹣1的直线与C交于异于点P的两个不同的点M,N,若直线PM,PN分别与x轴交于A,B两点,求证:△PAB为等腰三角形.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x),g(x)=|xlnx﹣ax2|,a.

    (1)讨论f(x)的单调性;

    (2)若g(x)在区间(1,e)有极小值,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线（其中）与圆 交于两点．

    （1）若，求直线和圆的直角坐标方程；

    （2）若，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．

    （1）求不等式的解集；

    （2）若关于的不等式无解，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析