请写出一个过点(﹣1,1),且函数值y随自变量x的增大而增大的函数表达式_____.
难度: 中等查看答案及解析
函数中,自变量的取值范围是 .
难度: 简单查看答案及解析
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,则sinB的值是_____.
难度: 简单查看答案及解析
一个扇形的圆心角为60°半径为6cm,则这个扇形的弧长为_____cm.(结果保留π)
难度: 简单查看答案及解析
如图,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,DC切⊙O于C,连接AC,若∠CAB=30°,则∠D=_____度.
难度: 简单查看答案及解析
函数y=x2经过一次变换得到y=(x+3)2,请写出这次变换过程_____.
难度: 简单查看答案及解析
如图,小东用长2米的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆的高度AB,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O.此时,OD=3米,DB=9米,则旗杆AB的高为_____米.
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如图是二次函数y=﹣x2+4x的图象,若关于x的一元二次方程﹣x2+4x﹣t=0(t为实数)在1<x<5的范围内有解,则t的取值范围是_____.
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如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为______米结果保留根号.
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在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则∠A的度数是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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已知,则的值是( )
A. B. C. D.
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在平面直角坐标系xOy中,以点(3,4)为圆心,4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是( )
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相离或相交
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已知A(﹣2,y1),B(﹣1,y2)是反比例函数图象上的两个点,则y1与y2的大小关系是( )
A. y1<y2 B. y1≤y2 C. y1>y2 D. y1≥y2
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如图在⊙O中,弦AB=8,OC⊥AB,垂足为C,且OC=3,则⊙O的半径( )
A. 5 B. 10 C. 8 D. 6
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若二次函数y=kx2﹣4x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A. k≤4 B. k≥4 C. k>4且k≠0 D. k≤4且k≠0
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如图,已知正方形ABCD的边长为1.将对角线BD绕着点B逆时针旋转,使点D落在CB的延长线上的D′点处,那么tan∠AD′B的值是( )
A. B. C. D.
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已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包含这两个点)运动.有如下四个结论:①抛物线与x轴的另一个交点是(3,0);②点C(x1,y1),D(x2,y2)在抛物线上,且满足x1<x2<1,则y1>y2;③常数项c的取值范围是2≤c≤3;④系数a的取值范围是﹣1≤a≤﹣.上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①③④
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计算:.
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已知:直线l和l外一点C.
求作:经过点C且垂直于l的直线.
作法:如图,
(1)在直线l上任取点A;
(2)以点C为圆心,AC为半径作圆,交直线l于点B;
(3)分别以点A,B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点D;
(4)作直线CD.
所以直线CD就是所求作的垂线.
(1)请使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接AC,BC,AD,BD.
∵AC=BC, = ,
∴CD⊥AB(依据: ).
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如图,在正方形ABCD中,点E是AD中点,连接BE,AC,交于点O.求的值.
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二次函数y=ax2﹣2ax﹣3(a≠0)的图象经过点A.
(1)求二次函数的对称轴;
(2)当A(﹣1,0)时,
①求此时二次函数的表达式;
②把y=ax2﹣2ax﹣3化为y=a(x﹣h)2+k的形式,并写出顶点坐标;
③画出函数的图象.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象经过点A,作AC⊥x轴于点C.
(1)求k的值;
(2)直线y=ax+b(a≠0)图象经过点A交x轴于点B,且OB=2AC.求a的值.
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D是BC中点,AE∥BC,CE∥AD.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)过点D作DF⊥CE于点F,∠B=60°,AB=6,求EF的长.
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如图,点O是Rt△ABC的AB边上一点,∠ACB=90°,⊙O与AC相切于点D,与边AB,BC分别相交于点E,F.
(1)求证:DE=DF;
(2)当BC=3,sinA=时,求AE的长.
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如图,点P是弧AB所对弦AB上一动点,过点P作PC⊥AB交AB于点P,作射线AC交弧AB于点D.已知AB=6cm,PC=1cm,设A,P两点间的距离为xcm,A,D两点间的距离为ycm.(当点P与点A重合时,y的值为0)
小平根据学习函数的经验,分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小平的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y与x的几组对应值;
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 4.24 | 5.37 | m | 5.82 | 5.88 | 5.92 |
经测量m的值是 (保留一位小数).
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数y的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当∠PAC=30°,AD的长度约为 cm.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过(1,0),且与y轴交于点C.
(1)直接写出点C的坐标 ;
(2)求a,b的数量关系;
(3)点D(t,3)是抛物线y=ax2+bx+3上一点(点D不与点C重合).
①当t=3时,求抛物线的表达式;
②当3<CD<4时,求a的取值范围.
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如图,正方形ABCD,将边CD绕点C顺时针旋转60°,得到线段CE,连接DE,AE,BD交于点F.
(1)求∠AFB的度数;
(2)求证:BF=EF;
(3)连接CF,直接用等式表示线段AB,CF,EF的数量关系.
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顺次连接平面直角坐标系xOy中,任意的三个点P,Q,G.如果∠PQG=90°,那么称∠PQG为“黄金角”.
已知:点A(0,3),B(2,3),C(3,4),D(4,3).
(1)在A,B,C,D四个点中能够围成“黄金角”的点是 ;
(2)当时,直线y=kx+3(k≠0)与以OP为直径的圆交于点Q(点Q与点O,P不重合),当∠OQP是“黄金角”时,求k的取值范围;
(3)当P(t,0)时,以OP为直径的圆与△BCD的任一边交于点Q,当∠OQP是“黄金角”时,求t的取值范围.
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