若“”,则“”是________命题.(填:真、假)
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已知,,若,则的取值范围是_________.
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(为虚数单位),则________
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若△ABC中,a+b=4,C=30°,则△ABC面积的最大值是________.
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若函数的反函数的图象过点,则_______
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过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面,若OA与该截面所成的角是60°,则该截面的面积是 .
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抛掷一枚均匀的骰子(刻有1、2、3、4、5、6)三次,得到的数字依次记作、、,则(为虚数单位)是方程的根的概率是___________.
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设常数,展开式中的系数为,则_______
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已知直线经过点且方向向量为,则原点到直线的距离为______.
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若双曲线的一条渐近线为,且双曲线与抛物线的准线仅有一个公共点,则此双曲线的标准方程为________.
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在直角坐标系中,已知,,若直线上存在点,使得,则实数的取值范围是______.
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函数是最小正周期为4的偶函数,且在时,,若存在,,…,满足,且,则最小值为__________.
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如图,某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段和88毫米的线段以及圆心为,半径为的一段圆弧构成,其中.
(1)求半径的长度;
(2)现知该零件的厚度为3毫米,试求该零件的重量(每1个立方厘米铜重8.9克,按四舍五入精确到0.1克).()
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如图所示,、是互相垂直的异面直线,是它们的公垂线段.点、在上,且位于点的两侧,在上,.
(1)求证:异面直线与垂直;
(2)若四面体的体积,求异面直线、之间的距离.
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如图,过椭圆: 的左右焦点分别作直线, 交椭圆于与,且.
(1)求证:当直线的斜率与直线的斜率都存在时, 为定值;
(2)求四边形面积的最大值.
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数列,定义为数列的一阶差分数列,其中.
(1)若,试判断是否是等差数列,并说明理由;
(2)若,,求数列的通项公式;
(3)对(2)中的数列,是否存在等差数列,使得对一切都成立,若存在,求出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.
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对于函数,若存在正常数,使得对任意的,都有成立,我们称函数为“同比不减函数”.
(1)求证:对任意正常数,都不是“同比不减函数”;
(2)若函数是“同比不减函数”,求的取值范围;
(3)是否存在正常数,使得函数为“同比不减函数”,若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
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