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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 11 题,中等难度 6 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 若“”,则“”是________命题.(填:真、假)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,若,则的取值范围是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为虚数单位),则________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若△ABC中,a+b=4,C=30°,则△ABC面积的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数的反函数的图象过点,则_______

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面,若OA与该截面所成的角是60°,则该截面的面积是   

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 抛掷一枚均匀的骰子(刻有1、2、3、4、5、6)三次,得到的数字依次记作,则为虚数单位)是方程的根的概率是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设常数展开式中的系数为,则_______

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知直线经过点且方向向量为,则原点到直线的距离为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若双曲线的一条渐近线为,且双曲线与抛物线的准线仅有一个公共点,则此双曲线的标准方程为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在直角坐标系中,已知,若直线上存在点,使得,则实数的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数是最小正周期为4的偶函数,且在时,,若存在,…,满足,且,则最小值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 都是非零向量,则“”是“”的(   )条件

    A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 行列式中,元素7的代数余子式的值为(   )

    A.-15 B.-3 C.3 D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个公司有8名员工,其中6名员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600,另两名员工数据不清楚,那么8位员工月工资的中位数不可能是(  )

    A.5800 B.6000 C.6200 D.6400

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线通过点,则( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段和88毫米的线段以及圆心为,半径为的一段圆弧构成,其中

    (1)求半径的长度;

    (2)现知该零件的厚度为3毫米,试求该零件的重量(每1个立方厘米铜重8.9克,按四舍五入精确到0.1克).(

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示,是互相垂直的异面直线,是它们的公垂线段.点上,且位于点的两侧,上,

    (1)求证:异面直线垂直;

    (2)若四面体的体积,求异面直线之间的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,过椭圆的左右焦点分别作直线交椭圆于,且.

    (1)求证:当直线的斜率与直线的斜率都存在时, 为定值;

    (2)求四边形面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 数列,定义为数列的一阶差分数列,其中

    (1)若,试判断是否是等差数列,并说明理由;

    (2)若,求数列的通项公式;

    (3)对(2)中的数列,是否存在等差数列,使得对一切都成立,若存在,求出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 对于函数,若存在正常数,使得对任意的,都有成立,我们称函数为“同比不减函数”.

    (1)求证:对任意正常数都不是“同比不减函数”;

    (2)若函数是“同比不减函数”,求的取值范围;

    (3)是否存在正常数,使得函数为“同比不减函数”,若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析