2007-2008学年江苏省南京市金陵中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 19 题，其中：
选择题 6 题，填空题 8 题，解答题 5 题
中等难度 19 题。总体难度: 中等

选择题共 6 题

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定
难度: 中等查看答案及解析
已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x²+x-6≤0}，则P∩Q等于（）
A．{2}
B．{1，2}
C．{2，3}
D．{1，2，3}
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）
难度: 中等查看答案及解析
已知，则（）
A．2^b＞2^a＞2^c
B．2^a＞2^b＞2^c
C．2^c＞2^b＞2^a
D．2^c＞2^a＞2^b
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=的图象关于（）
A．x轴对称
B．y轴对称
C．原点对称
D．直线x-y=0对称
难度: 中等查看答案及解析
函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（）
A．a≤2
B．a≥-2
C．-2≤a≤2
D．a≤-2或a≥2
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

已知函数f（x）=ax⁷+bx-2，若f（2008）=10，则f（-2008）的值为 ________．
难度: 中等查看答案及解析
函数y=的值域为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）=|log_ax|，其中0＜a＜1，则f（2），f（），f（）由大到小排列为________．
难度: 中等查看答案及解析
若函数y=mx²-6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m的取值集合为________．
难度: 中等查看答案及解析
若log_a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=若f（x）=10，则x=________．
难度: 中等查看答案及解析
已知：两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是{1，2，3}，其定义如下表：
填写后面表格，其三个数依次为：________．
难度: 中等查看答案及解析
关于函数y=log₂（x²-2x+3）有以下4个结论：
①定义域为（-∞，-3]∪（1，+∞）；
②递增区间为[1，+∞）；
③最小值为1；
④图象恒在x轴的上方．
其中正确结论的序号是________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

（1）化简：0.25^-1××；
（2）已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，求的值．
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=|x²-4x-5|，x∈R．
（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象；
（2）写出该函数在R上的单调区间．

难度: 中等查看答案及解析
某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
难度: 中等查看答案及解析
已知幂函数f（x）=x^{（2-k）（1+k）}（k∈Z）满足f（2）＜f（3）．
（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数m，使函数g（x）=1-mf（x）+（2m-1）x，在区间[0，1]上的最大值为5．
若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；
（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；
（3）若对x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），方程f（x）=[f（x₁）+f（x₂）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x₁，x₂）．
难度: 中等查看答案及解析