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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 双曲线的渐近线方程是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“”的否定是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题，命题，则是的（　　 ）

    A.必要不充分 B.充分不必要

    C.充要条件 D.既不充分也不必要

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的中位数和乙的成绩的平均数分别是（　　 ）

    A.23，22 B.23，22. 5

    C.22，22. 5 D.22，23

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量，，若，则的值为（　　 ）

    A.0 B. C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某市高中采用分层抽样的方法从三个年级的教师队伍中抽取若干名教师. 调查心血管疾病情况，有关数据如表（单位：人），则抽取的教师人数样本为（　　 ）

    年级

    年级教师人数

    抽取人数

    高一

    69

    高二

    57

    高三

    54

    18

    A.60 B.59 C.62 D.58

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在等腰直角中，在斜边上任取一点，则的边长大于的概率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，在直棱柱中，，则异面直线与所成角为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 用式子表示正整数除以正整数后的余数为. 如，如图的程序框图的算法是根据我国古代闻名中外的“中国剩余定理”改编的，执行该程序框图，则输出的值为（　　 ）

    A.32 B.16 C.1 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为8，但墨水污损了后面两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即5，7，8， ，那么这组数据的方差可能的最大值是（　　 ）

    A. B.18 C.36 D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在正四面体中，，为的中点，为的中点，则用表示为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知椭圆和圆，是椭圆上一动点，过向圆作两条切线，切点为，若存在点使，则椭圆的离心率的取值范围是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 抛物线的准线方程是___________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某同学为了调查支付宝中的75名好友的蚂蚁森林种树情况，对75名好友进行编号，分别为1，2，…，75，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知11号，26号，56号，71号好友在样本中，则样本中还有一名好友的编号是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于两点，准线交轴 于，若，则___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，，是的中点，则与平面所成角的正弦值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题对任意，不等式恒成立，命题方程表示焦点在轴上的双曲线，则

    （1）若为真命题，求实数的取值范围；

    （2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设关于的一元二次方程，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率.

    （1）若随机数；

    （2）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需要看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查. 将他们的年龄分成6段：

    ，

    后得到如图所示的频率分布直方图，问：

    （1）在40名读书者中年龄分布在的人数；

    （2）估计40名读书者年龄的平均数和中位数.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图1，在中，，两点分别在上，且使，. 现将沿折起，使平面平面，得到四棱锥 （如图2）

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 随着互联网经济不断发展，网上开店销售农产品的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某一农户农产品连续五年的网银交易额统计表，如下所示：

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    网上交易额（万元）

    5

    6

    7

    8

    10

    经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，农户将上表的数据进行了处理，，得到如表：

    时间代号

    1

    2

    3

    4

    5

    0

    1

    2

    3

    5

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）通过（1）中的方程.求出关于的回归方程；并用所求回归方程预测到2020年年底，该农户网店网银交易额可达多少？

    （附：在线性回归方程中，，）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点

    满足，动点的轨迹为.

    （1）求的方程；

    （2）过点作动直线的平行线交轨迹于两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析