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本卷共 24 题，其中：
单选题 12 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 17 题，困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（　 ）.

    A．②④ B．①③ C．①②④ D．②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果2x＝3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在1：1000000的地图上，A，B两点之间的距离是5cm，则A，B两地的实际距离是（　　）

    A. 5km　　 B. 50km　　 C. 500km　　 D. 5000km

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2=BC•AB，则下列式子成立的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，BD＝CD，AE：DE＝1：2，延长BE交AC于F，且AF＝4cm，则AC的长为（　　　 ）

    A. 24cm　　 B. 20cm　　 C. 12cm　　 D. 8cm

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　）

    A. AC：BC＝AD：BD　　 B. AC：BC＝AB：AD

    C. AB2＝CD•BC　　 D. AB2＝BD•BC

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（　　 ）

    A. 1：2　　 B. 1：4　　 C. 1：5　　 D. 1：16

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（　　）

    A. AB2=BC•BD　　 B. AB2=AC•BD　　 　　 C. AB•AD=BC•BD　　 D. AB•AC=AD•BC

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥，EF∥CD，那么一定有（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=1：2，FB=12，则DF=（　　 ）

    A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( ).

    A. 一种　　 B. 两种　　 C. 三种　　 D. 四种

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②△ACD∽△BCE；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为.其中正确的结论是_________.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知：直角梯形OABC中，CB∥OA，对角线OB和AC交于点D，OC=2，CB=2，OA=4，点P为对角线CA上的一点，过点P作QH⊥OA于H，交CB的延长线于点Q，连接BP，如果△BPQ和△PHA相似，则点P的坐标为______.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 我们已经学习了相似三角形，也知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．

    现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几对是相似图形_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），D，E分别是线段AO，AB上的点，以DE所在直线为对称轴，把△ADE作轴对称变换得△A′DE，点A′恰好在x轴上，若△OA′D与△OAB相似，则OA′的长为________.（结果保留2个有效数字）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知△ABC∽△DEF　 ， 且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________ ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

    （1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；　　

    （2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10，如图2，△DEF从图1出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，△DEF同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：

    (1)△DEF在平移的过程中，当点D在Rt△ABC的边AC上时，求t的值；

    (2)在移动过程中，是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

    (3)在移动过程中，当0＜t≤5时，连接PE，是否存在△PQE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E.求证：△ABF∽△COE.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中点，过点B作BE⊥CD，垂足为E.

    求证：△ABC∽△BCE.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 折纸与证明﹣﹣﹣用纸折出黄金分割点：

    第一步：如图(1)，先将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF.

    第二步：如图(2)，将AB边折到BF上，得到折痕BG，试说明点G为线段AD的黄金分割点（AG＞GD）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．

    （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．

    ①求证：△OCP∽△PDA；

    ②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．

    （2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析