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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 为虚数单位,复数,则的共轭复数为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线平行,则的值为(   )

    A.2 B.1或3 C.3 D.2或3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在三棱柱中,的中点,若,则下列向量与相等的是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 十三届全国人大二次会议于日至日在北京召开,会议期间工作人员将其中的个代表团人员(含两市代表团)安排至三家宾馆入住,规定同一个代表团人员住同一家宾馆,且每家宾馆至少有一个代表团入住,若两市代表团必须安排在宾馆入住,则不同的安排种数为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(–2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则=

    A.5 B.6 C.7 D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直三棱柱中,,则异面直线所成角的余弦值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知点,若点P在圆上运动,则面积的最小值为(   )

    A.6 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 过椭圆的左焦点轴的垂线交椭圆于点为其右焦点,若,则椭圆的离心率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 直线与抛物线和圆从左到右的交点依次是A,B,C,D,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知双曲线C的焦点为,过的直线与双曲线C的左支交于A,B两点,若,则C的方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若直线与曲线有公共点,则的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知分别是椭圆的左、右焦点,过的直线l交椭圆于D、E两点,,且轴.若点P是圆上的一个动点,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量互相垂直,则k的值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,若是纯虚数,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 由直线上的任意一个点向圆引切线,则切线长的最小值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的一条渐近线方程为,左焦点为,当点在双曲线右支上,点在圆上运动时,则的最小值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 求分别满足下列条件的直线l的方程.

    (1)已知点,l过点,P到l距离为1

    (2)l过点且在x轴,y轴上截距的绝对值相等

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知圆外有一点,过点作直线

    (1)当直线与圆相切时,求直线的方程;

    (2)当直线的倾斜角为时,求直线被圆所截得的弦长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥的底面为直角梯形,°,底面,且的中点.

    (1)证明:平面平面

    (2)求所成角的余弦值;

    (3)求平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为为坐标原点,是抛物线上异于的两点.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)若直线的斜率之积为,求证:直线过定点.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左、右焦点为别为F1、F2,且过点

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)如图,点A为椭圆上一位于x轴上方的动点,AF2的延长线与椭圆交于点B,AO的延长线与椭圆交于点C,求△ABC面积的最大值,并写出取到最大值时直线BC的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知动点M在椭圆上,过点M作y轴的垂线,垂足为N,点P满足.

    (1)求点P的轨迹方程E;

    (2)已知点,若直线与P点轨迹交于G,H两点,证明:论k取何值时,直线AG和AH的斜率之积均是定值,并求出该定值.

    难度: 中等查看答案及解析