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本卷共 20 题,其中:
单选题 9 题,填空题 6 题,解答题 5 题
简单题 6 题,中等难度 11 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 9 题
  1. 在四边形中,,点在线段的延长线上,且,点在边所在直线上,则的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合.则

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过点作圆的切线,则的方程为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列是等比数列,数列是等差数列,若,则的值是(   )

    A.1 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设正实数分别满足的大小关系为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,则下列说法中,正确的是(   )

    A.的最小值为

    B.的图像关于点对称

    C.在区间上单调递增

    D.将的纵坐标保持不变,横坐标缩短为原来的,得到

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,且相交于两点,直线交抛物线于另一点,且与双曲线的一条渐近线平行,若,则双曲线的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数上可导,,有;对,有恒成立,则的解集为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ”是“”的()

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. ,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 曲线在点处的切线方程为______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的二项展开式中,的项的系数是_______.(用数字作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知六棱锥的七个顶点都在球的表面上,若底面,且六边形是边长为的正六边形,则球的体积为____________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,则的最小值为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知定义在上的函数满足,且当时,,若函数上有四个零点,则实数的取值范围为_____________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 中,内角所对的边分别为.已知.

    (I)求的值;

    (II)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 菱形中,平面

    (1)证明:直线平面

    (2)求二面角的正弦值;

    (3)线段上是否存在点使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点分别是椭圆的左顶点和上顶点,为其右焦点,,且该椭圆的离心率为

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设点为椭圆上的一动点,且不与椭圆顶点重合,点为直线轴的交点,线段的中垂线与轴交于点,若直线斜率为,直线的斜率为,且为坐标原点),求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列是公比大于的等比数列,为数列的前项和,,且成等差数列.数列的前项和为满足,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,求数列的前项和为

    (3)将数列的项按照“当为奇数时,放在前面;当为偶数时,放在前面”的要求进行排列,得到一个新的数列:,求这个新数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知

    (1)求处的切线方程以及的单调性;

    (2)对,有恒成立,求的最大整数解;

    (3)令,若有两个零点分别为的唯一的极值点,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析