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本卷共 20 题,其中:
单选题 9 题,填空题 6 题,解答题 5 题
简单题 4 题,中等难度 10 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 9 题
  1. 已知全集U=R,集合A={x|x+1<0},B={x|x-4≤0},则∁U(A∩B)=(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则“”是“”的(    )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数 ,令,则的大小关系为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线,恒过第三象限上一定点A,且点A在直线上,则的最小值为(   )

    A.4 B.12 C.24 D.36

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数满足,则等于(   )

    A. B.1 C.2 D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的零点为,函数的最小值为,且,则函数的零点个数是(   )

    A.2或3 B.3或4 C.3 D.4

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 定义在上的函数满足,且当时,,对,使得,则实数的取值范围为(    )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知函数的图象过点,且在上单调,把的图象向右平移个单位之后与原来的图象重合,当时,,则(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,且存在不同的实数x1,x2,x3,使得f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1•x2•x3的取值范围是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知函数,把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的对称轴方程为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对于,有如下命题:

    ,则一定为等腰三角形.

    ,则一定为等腰三角形.

    ,则一定为钝角三角形.

    ,则一定为锐角三角形.

    则其中正确命题的序号是______ 把所有正确的命题序号都填上

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数)的值域为,若关于的不等式的解集为,则实数的值为      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,若,则的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,若对任意的,都有成立,则实数的取值范围为            .

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数且函数在定义域内恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数的最小正周期为

    的值和函数的单调增区间;

    求函数在区间上的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,其中为棱上的点,且

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的余弦值;

    (3)设为棱上的点(不与重合),且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和,数列满足.

    (Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设,数列的前项和为,求满足的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知f(x)=log4(4x+1)+kx是偶函数.

    (1)求k的值;

    (2)判断函数y=f(x)-x在R上的单调性,并加以证明;

    (3)设g(x)=log4(a•2x-a),若函数f(x)与g(x)的图象有且仅有一个交点,求实数a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数有两个零点.

    (Ⅰ)求a的取值范围;

    (Ⅱ)设x1,x2是的两个零点,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析