2020届天津市高三上学期第二次月考数学试卷

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本卷共 20 题，其中：
单选题 9 题，填空题 6 题，解答题 5 题
简单题 7 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 9 题

复数=（）
A.-4+ 2i B.4- 2i C.2- 4i D.2+4i

难度: 中等查看答案及解析
设函数的定义域为,不等式的解集为,则为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中是假命题的是（　　）
A.，使是幂函数
B.，使
C.，函数都不是偶函数
D.，函数有零点

难度: 中等查看答案及解析
已知中，是边上的点，，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的公差,前项和为,若成等比数列,则（　　）
A.， B.，
C.， D.，

难度: 简单查看答案及解析
在中,是以为第三项,为第七项的等差数列的公差,是以为第三项,为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上都不对

难度: 简单查看答案及解析
数列满足，对，都有，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则不等式的解集为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数，若方程有且只有两个不等的实根，则实数的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 6 题

解答题共 5 题

已知.
（1）求的最小正周期及对称轴方程；
（2）求在的值域；
（3）已知锐角的内角的对边分别为，，，求边上的高的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的一个端点，的面积为.
（1）求椭圆的方程;
（2）若是椭圆上异于顶点的四个点与相交于点，且,求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n+1)(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式；
(3)令(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.

难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列的前项和，，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
（3）设，，的前项和，求证：.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；
（3）若正实数满足，证明：.

难度: 困难查看答案及解析