已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
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若复数z=为纯虚数,则实数a的值为( )
A.1 B.0 C.- D.-1
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命题p:“∀x∈(-∞,0),3x≥4x”的否定¬p为( )
A., B.,
C. D.
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已知,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
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已知双曲线的左、右焦点分别为,以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为,则双曲线的方程为
A. B. C. D.
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已知四面体的四个面都为直角三角形,且平面,,若该四面体的四个顶点都在球的表面上,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知函数,,给出下列四个命题:
①函数的最小正周期为;
②函数的最大值为1;
③函数在上单调递增;
④将函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为.
其中正确命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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已知函数,若函数的最大值不超过1,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为___
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阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为______.
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若实数,满足条件,则的最小值为__________.
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在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,若直线与圆交于,两点,则线段的长度为__________.
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已知首项与公比相等的等比数列中,若,,满足,则的最小值为__________.
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如图,在平面四边形中,,.若,则的值为__________.
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已知的内角,,的对边分别为,,,满足.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,,求的值.
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某校为了普及环保知识,增强学生的环保意识,在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛,甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得10分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,,,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用表示乙队的总得分.
(Ⅰ)求的分布列及数学期望;
(Ⅱ)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.
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如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形,AA1⊥底面ABCD,∠BAD=120°,AB=2,E,F分别为CD,AA1的中点.
(Ⅰ)求证:DF∥平面B1AE;
(Ⅱ)若直线AD1与平面B1AE所成角的正弦值为,求AA1的长;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角B1-AE-D1的正弦值.
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已知数列满足,,设.
(Ⅰ)求,,的值;
(Ⅱ)证明数列是等差数列;
(Ⅲ)设,求数列的前项和.
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已知椭圆过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程,并求其离心率;
(Ⅱ)过点作轴的垂线,设点为第四象限内一点且在椭圆上(点不在直线上),直线关于的对称直线与椭圆交于另一点.设为坐标原点,判断直线与直线的位置关系,并说明理由.
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已知函数,,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)用表示,中的较大者,记函数.若函数在内恰有2个零点,求实数的取值范围.
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