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本卷共 22 题,其中:
单选题 9 题,解答题 7 题,填空题 6 题
简单题 3 题,中等难度 19 题。总体难度: 简单
单选题 共 9 题
  1. 下列抛物线向右平移2个单位后,得到抛物线y=x2的是(  )

    A. y =(x+2)2   B. y=x2+2   C. y =(x-2)2   D. y=x2-2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中有两点A(﹣2,4)、B(2,4),若二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)的图象与线段AB只有一个交点,则(  )

    A. a的值可以是   B. a的值可以是

    C. a的值不可能是﹣1.2   D. a的值不可能是1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示,那么(   )

    A. a<0,b>0,c>0

    B. a<0,b<0,c>0

    C. a<0,b>0,c<0

    D. a<0,b<0,c<0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知(1,y1),(2,y2),(3,y3)是抛物线y=﹣2x2+6x+c上的点,则(  )

    A. y1<y2<y3   B. y1>y2>y3   C. y1=y2<y3   D. y1=y2>y3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,则下列说法错误的是(  )

    A. AB=4

    B. ∠ABC=45°

    C. 当x>0时,y<﹣3

    D. 当x>1时,y随x的增大而增大

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时,列表、描点画出了图象.结合图象,可以“看出”x3﹣2x=2实数根的个数为(  )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论(1)4a+2b+c>0;(2)方程ax2+bx+c=0两根之和小于零;(3)y随x的增大而增大;(4)一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限.其中正确的个数是(  )

    A. 4 个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知二次函数y=x2﹣6x+m(m是实数),当自变量任取x1,x2时,分别与之对应的函数值y1,y2满足y1>y2,则x1,x2应满足的关系式是(  )

    A. x1﹣3<x2﹣3   B. x1﹣3>x2﹣3   C. |x1﹣3|<|x2﹣3|   D. |x1﹣3|>|x2﹣3|

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 地面上一个小球被推开后笔直滑行,滑行的距离要s与时间t的函 数关系如图中的部分抛物线所示(其中P是该抛物线的顶点)则下列说法正确的是(   )

    A. 小球滑行6秒停止   B. 小球滑行12秒停止

    C. 小球滑行6秒回到起点   D. 小球滑行12秒回到起点

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论:

    x

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    y

    12

    5

    0

    ﹣3

    ﹣4

    ﹣3

    0

    5

    12

    ①二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为﹣3;②当﹣<x<2时,y<0;③二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴的两侧;④当x<1时,y随x的增大而减小.则其中正确结论有(   )

    A. 4个   B. 3个   C. 2个   D. 1个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (1)用配方法解方程:x2+8x﹣9=0

    (2)求二次函数y=﹣2x2+6x+8的图象与x轴的交点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 柑橘“红美人”汁多味美,入口即化,柔软无渣,经过试验,柑橘“红美人”单位面积的产量与单位面积的种植株数构成一种函数关系,每亩种植100株时,平均单株产量为20kg,每亩种植的株树每增加1株,平均单株产量减少0.1kg.

    (1)求平均单株产量y与每亩种植株数x的函数表达式;

    (2)今年柑橘“红美人”的市场价为40元/kg,并且每亩的种植成本为3万元,每亩种植多少株时,才能使得利润达到最大?最大为多少元?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,图象经过B(﹣3,0)、C(0,3)两点,且与x轴交于点A.

    (1)求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;

    (2)在抛物线的对称轴上找一点M,使△ACM周长最短,求出点M的坐标;

    (3)若点P为抛物线对称轴上的一个动点,直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知京润生物制品厂生产某种产品的年产量不超过800吨,生产该产品每吨所需相关费为10万元,且生产出的产品都能在当年销售完.产品每吨售价y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系如图所示

    (1)当该产品年产量为多少吨时,当年可获得7500万元毛利润?(毛利润=销售额﹣相关费用)

    (2)当该产品年产量为多少吨时,该厂能获得当年销售的是大毛利润?最大毛利润多少万元.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+5与y轴交于点A,与x轴交于点B.抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.

    (1)写出点A,B的坐标;

    (2)求抛物线的解析式;

    (3)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一动点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义:在平面直角坐标系xOy中,直线y=a(x﹣m)+k称为抛物线y=a(x﹣m)2+k的关联直线.

    (1)求抛物线y=x2+6x﹣1的关联直线;

    (2)已知抛物线y=ax2+bx+c与它的关联直线y=2x+3都经过y轴上同一点,求这条抛物线的表达式;

    (3)如图,顶点在第一象限的抛物线y=﹣a(x﹣1)2+4a与它的关联直线交于点A,B(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C,连结AC、BC.当△ABC为直角三角形时,求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 若函数的图像与坐标轴有三个公共点,则m的取值范围是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若二次函数y=(m+1)x|m|+4x﹣16的图象开口向下,则m=_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1<y2, 其中结论正确的是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中,若直线y=kx+5k(k为常数,k≠0)与抛物线y=x2相交于A,B两点,且OA⊥OB,则k的值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴为直线x=﹣1,下列结论正确的有_____(填序号).

    ①若图象过点(﹣3,y1)、(2,y2),则y1<y2;

    ②ac<0;

    ③2a﹣b=0;

    ④b2﹣4ac<0.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点,点A在点B左侧,顶点在折线M﹣P﹣N上移动,它们的坐标分别为M(﹣1,4)、P(3,4)、N(3,1).若在抛物线移动过程中,点A横坐标的最小值为﹣3,则a﹣b+c的最小值是_____.

    难度: 中等查看答案及解析