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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 抛物线的焦点坐标为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量满足,则等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设命题,则为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ”是“方程表示双曲线”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列有关命题的说法正确的是(   )

    A.命题“若,则”的否命题为“若,则

    B.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件

    C.命题“若,则”的逆否命题为假命题

    D.若“”为真命题,则至少有一个为真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 直线被圆截得的弦长为2,则直线的倾斜角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 长方体的中点,则异面直线所成角的余弦值为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知四棱锥中,平面平面,其中为边长为4的正方形,为等腰三角形,,则四棱锥外接球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在棱长为1的正方体中,分别在棱上,且满足是平面,平面与平面的一个公共点,设,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且点为线段的中点,则(其中为椭圆的离心率)的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若直线垂直,则的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则这个圆锥的表面积等于______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为三条不同的直线,为两个不同的平面,下面给出四个命题:

    ①若,则;②若、则

    ③若,则;④若,则.

    其中假命题有_________.(写出所有假命题的序号)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线与双曲线有一个公共的焦点,点为抛物线上任意一点,,则的最小值是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,四棱锥底面为矩形,,其中分别为中点.

    (1)求证:平面

    (2)若平面底面,求证:平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆的左右焦点分别为,对于椭圆上任一点,若的取值范围是

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直三棱柱的底面上,,点分别在棱上,且

    (1)求证:平面

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为为抛物线上一点,且.

    (1)求抛物线的方程:

    (2)过点的直线与抛物线交于两点,以线段为直径的圆过,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,四棱锥中,底面为矩形,侧面为正三角形,,平面平面为棱上一点(不与重合),平面交棱于点.

    (1)求证:

    (2)若二面角的余弦值为,求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个等边三角形,且直线与圆相切.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知过椭圆的左顶点的两条直线分别交椭圆两点,且,求证:直线过定点,并求出定点坐标;

    (3)在(2)的条件下求面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析