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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 12 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 函数的周期为,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,集合,若,则实数_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知复数满足:,其中为虚数单位,则复数的模为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在行列式中,元素的代数余子式的值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图是名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图,则测试成绩落在 中的学生人数是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,圆锥形容器的高为,圆锥内水面的高为,且,若将圆锥倒置,水面高为,则等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,若的定义域中的满足,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 的二项展开式中,常数项的值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知直线.若是从这5个数中选取的不同的两个数,则直线的斜率小于0的概率为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 从抛物线上一点引其准线的垂线,垂足为,设抛物线的焦点为,且,则的面积为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 满足线性约束条件的可行域中共有________个整数点.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 延长线上一点,记. 若关于的方程上恰有两解,则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 对于给定的正整数,若等差数列,…满足,则的最大值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 正整数满足,若关于的方程组有且只有一组解,则的最大值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. “函数存在反函数”是“函数在R上为单调函数”的  

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数),,则下列判断正确的是(   )

    A.当时,的最小值为

    B.当时,的最小值为

    C.当时,的最小值为

    D.对任意的的最小值为

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出下列命题,其中正确的命题为(  )

    A.若直线共面,直线共面,则共面;

    B.直线与平面不垂直,则与平面内的所有直线都不垂直;

    C.直线与平面不平行,则与平面内的所有直线都不平行;

    D.异面直线不垂直,则过的任何平面与都不垂直.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数.若,且当时,恒成立,则a的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,在直三棱柱中,.

    (1)下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图,请据此画出它的左视图和俯视图.

    (2)若的中点,求四棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数为实数)

    (1)若为偶函数,求实数的值;

    (2)设,求函数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2014年“双十一”网购狂欢节,某厂家拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销.经调查测算,该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足(其中,a为正常数).已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为

    元/件,假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.

    (1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;

    (2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,左顶点为,过点作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知的中点,是否存在定点,对于任意的都有,若存在,求出点的坐标;若不存在说明理由;

    (3)若过点作直线的平行线交椭圆于点,求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设数列共有项,记该数列前,…,中的最大项为,该数列后,…,中的最小项为1,2,3,…,).

    (1)若数列的通项公式为,求数列的通项公式;

    (2)若数列是单调数列,且满足,求数列的通项公式;

    (3)试构造一个数列,满足,其中是公差不为零的等差数列,是等比数列,使得对于任意给定的正整数,数列都是单调递增的,并说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析