函数的周期为,则__________.
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已知集合,集合,若,则实数_____________.
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已知复数满足:,其中为虚数单位,则复数的模为________.
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在行列式中,元素的代数余子式的值是________.
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如图是名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图,则测试成绩落在 中的学生人数是_________.
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如图,圆锥形容器的高为,圆锥内水面的高为,且,若将圆锥倒置,水面高为,则等于________.
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已知函数,若的定义域中的、满足,则_____.
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的二项展开式中,常数项的值是______.
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已知直线.若是从这5个数中选取的不同的两个数,则直线的斜率小于0的概率为_________.
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从抛物线上一点引其准线的垂线,垂足为,设抛物线的焦点为,且,则的面积为_____.
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满足线性约束条件的可行域中共有________个整数点.
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是边延长线上一点,记. 若关于的方程在上恰有两解,则实数的取值范围是________.
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对于给定的正整数,若等差数列,,,…满足,则的最大值为_________.
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正整数、满足,若关于、的方程组有且只有一组解,则的最大值为_____.
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“函数存在反函数”是“函数在R上为单调函数”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知函数(),,则下列判断正确的是( )
A.当时,的最小值为
B.当时,的最小值为
C.当时,的最小值为
D.对任意的,的最小值为
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给出下列命题,其中正确的命题为( )
A.若直线和共面,直线和共面,则和共面;
B.直线与平面不垂直,则与平面内的所有直线都不垂直;
C.直线与平面不平行,则与平面内的所有直线都不平行;
D.异面直线,不垂直,则过的任何平面与都不垂直.
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已知函数.若,且当时,恒成立,则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
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如图,在直三棱柱中,,.
(1)下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图,请据此画出它的左视图和俯视图.
(2)若是的中点,求四棱锥的体积.
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设函数(,为实数)
(1)若为偶函数,求实数的值;
(2)设,求函数的最小值.
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经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2014年“双十一”网购狂欢节,某厂家拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销.经调查测算,该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足(其中,a为正常数).已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为
元/件,假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,左顶点为,过点作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为的中点,是否存在定点,对于任意的都有,若存在,求出点的坐标;若不存在说明理由;
(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点,求的最小值.
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设数列共有项,记该数列前项,,…,中的最大项为,该数列后项,,…,中的最小项为,(1,2,3,…,).
(1)若数列的通项公式为,求数列的通项公式;
(2)若数列是单调数列,且满足,,求数列的通项公式;
(3)试构造一个数列,满足,其中是公差不为零的等差数列,是等比数列,使得对于任意给定的正整数,数列都是单调递增的,并说明理由.
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