已知集合,,则__________.
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已知,则复数的虚部为__________.
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设函数,且,则_______.
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己知的增广矩阵是,则此方程组的解是________.
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已知数列是首项为,公差为的等差数列,是其前项和,则__________.
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已知角是的内角,则“”是“”的__________条件(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一).
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若双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为,则该双曲线的焦距等于__________.
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若正项等比数列满足:,则的最大值为__________.
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一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角是的平面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的焦距等于__________.
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设函数,则当时,则表达式的展开式中含项的系数是__________.
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点,抛物线的焦点为,若对于抛物线上的任意点,的最小值为41,则的值等于______.
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当实数x、y满足时,的取值大小与x、y均无关,则实数a的取值范围是____________.
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在空间,表示平面,表示两条直线,则下列命题中错误的是( )
A.若,不平行,则与不平行
B.若,不垂直,则与不垂直
C.若,不平行,则与不垂直
D.若,不垂直,则与不平行
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已知函数在区间(其中)上单调递增,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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如图,点在圆上,则的值( )
A.只与圆的半径有关
B.只与弦的长度有关
C.既与圆的半径有关,又与弦的长度有关
D.与圆的半径和弦的长度均无关
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定义(其中表示不小于的最小整数)为“取上整函数”,例如以下关于“取上整函数”性质的描述,正确的是( )
①
②若则
③任意有
④
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
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在正三棱锥中,已知底面等边三角形的边长为,侧棱长为.
(1)求证:;
(2)求此三棱锥的全面积和体积.
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如图,我海监船在岛海域例行维权巡航,某时刻航行至处,此时测得其北偏东方向与它相距海里的处有一外国船只,且岛位于海监船正东海里处.
(1)求此时该外国船只与岛的距离;
(2)观测中发现,此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方航行.为了将该船拦截在离岛海里的处(在的正南方向),不让其进入岛海里内的海域,试确定海监船的航向,并求其速度的最小值(角度精确到,速度精确到海里/小时).
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已知二次函数的值域为.
(1)判断此函数的奇偶性,并说明理由;
(2)判断此函数在的单调性,并用单调性的定义证明你的结论;
(3)求出在上的最小值,并求的值域.
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椭圆C:过点M(2,0),且右焦点为F(1,0),过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点.设点P(4,3),记PA、PB的斜率分别为k1和k2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如果直线l的斜率等于-1,求出k1•k2的值;
(3)探讨k1+k2是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,求出k1+k2的取值范围.
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已知函数,无穷数列的首项.
(1)如果,写出数列的通项公式;
(2)如果(且),要使得数列是等差数列,求首项的取值范围;
(3)如果(且),求出数列的前项和.
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