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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 11 题，困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 8 题

  1. 设集合，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，则“”是“”的(　　 )

    A.充分而不必要条件

    B.必要而不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为

    A. B. C.2 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，，，则的大小关系为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设，表示不超过的最大整数．若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是（ ）

    A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 展开式中的常数项为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，则的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四边形中，， ， ， ，点在线段的延长线上，且，则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是__________

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在中，内角所对的边分别为.已知，.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

    （Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；

    （Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，平面，，.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

    （Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设是等差数列，是等比数列.已知.

    （Ⅰ）求和的通项公式；

    （Ⅱ）设数列满足其中.

    （i）求数列的通项公式；

    （ii）求.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设函数为的导函数.

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）当时，证明；

    （Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明.

    难度: 困难查看答案及解析