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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 13 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数z满足,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知非零向量满足,且,则的夹角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关……”其大意为:有一个人走378里路,第一天健步走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天到达目的地…….则此人后四天走的路程比前两天走的路程少(   )里.

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,满足,且在内恰有一个最大值点和一个最小值点,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线的左右焦点分别为,,为双曲线上一点,若,,则此双曲线渐近线方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体三视图如图所示,其体积为,则该几何体的外接球体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知等差数列,,数列满足,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是偶函数,当时,,若,则的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆的左顶点和左焦点分别为,,直线交椭圆于两点(在第一象限),若线段的中点在直线上,则该椭圆的方程为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知,当时,上(   )

    A.有最大值没有最小值 B.有最小值没有最大值

    C.既有最大值也有最小值 D.既无最大值也无最小值

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若变量满足,且,则的最大值是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近5年的年广告支出(单位:万元)与年销售额(单位:万元)进行了初步统计,如下表所示.

    年广告支出/万元

    2

    3

    5

    7

    8

    年销售额/万元

    28

    37

    60

    70

    经测算,年广告支出与年销售额满足线性回归方程,则的值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为,,,则_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,点在正方体的棱上(不含端点),给出下列五个命题:

    ①过点有且只有一条直线与直线,都是异面直线;

    ②过点有且只有一条直线与直线,都相交;

    ③过点有且只有一条直线与直线,都垂直;

    ④过点有无数个平面与直线,都相交;

    ⑤过点有无数个平面与直线,都平行;

    其中真命题是____.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态,从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.

    (1)由频率分布直方图,估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01);

    (2)该校高一年级共有1000名学生,若本次考试成绩90分以上(含90分)为“优秀”等次,则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的内角的对边分别为.已知.

    (1)求的取值范围;

    (2)当取最大值时,若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在直角坐标系中,抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点.

    (1)求的值;

    (2)若点在线段(不含端点)上运动,,求四边形面积的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥中,底面是菱形,平面,,上一动点.

    (1)求证:平面平面;

    (2)若,三棱锥的体积为,求四棱锥的侧面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,其中.

    (1)当时,求的最小值;

    (2)若上单调递增,则当时,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,点在射线上,且点到极点的距离为.

    (1)求曲线的普通方程与点的直角坐标;

    (2)求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    (1)若函数有零点,求实数的取值范围;

    (2)记(1)中实数的最大值为,若,均为正实数,且满足,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析