已知集合,则( )
A. B. C. D.
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设复数z满足,z在复平面内对应的点为(x,y),则
A. B. C. D.
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下列函数为奇函数的是( )
A. B. C. D.
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袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( )
A. B. C. D.1
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等差数列,,,的第四项等于( )
A. B. C. D.
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展开式中的常数项是 ( )
A. B. C. D.
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若是两条不同的直线,垂直于平面,则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
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执行如图1所示的程序框图,如果输入的,则输出的的最大值为( )
A. B. C. D.
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已知e为自然对数的底数,设函数,则( ).
A.当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值 B.当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值
C.当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值 D.当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值
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抛物线方程为,动点的坐标为,若过点可以作直线与抛物线交于两点,且点是线段的中点,则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
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已知函数为定义城为的偶函数,且满足,当时,,则函数在区间上零点的个数为( )
A. B. C. D.
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已知函数,则下述结论中错误的是( )
A.若在有且仅有个零点,则在有且仅有个极小值点
B.若在有且仅有个零点,则在上单调递增
C.若在有且仅有个零点,则的范围是
D.若图像关于对称,且在单调,则的最大值为
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已知在中,角对应的边分别为,.
(1)求角;
(2)若,的面积为,求.
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某公司新上一条生产线,为保证新的生产线正常工作,需对该生产线进行检测,现从该生产线上随机抽取100件产品,测量产品数据,用统计方法得到样本的平均数,标准差,绘制如图所示的频率分布直方图,以频率值作为概率估值.
(1)从该生产线加工的产品中任意抽取一件,记其数据为,依据以下不等式评判(表示对应事件的概率)
①
②
③
评判规则为:若至少满足以上两个不等式,则生产状况为优,无需检修;否则需检修生产线,试判断该生产线是否需要检修;
(2)将数据不在内的产品视为次品,从该生产线加工的产品中任意抽取2件,次品数记为,求的分布列与数学期望.
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如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面,且,过棱的中点,作交于点.
(1)证明:平面;
(2)若面与面所成二面角的大小为,求与面所成角的正弦值.
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已知椭圆的短半轴长为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上关于坐标原点对称的两点,且点在第一象限,轴,垂足为,连接并延长交椭圆于点,证明:是直角三角形.
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设函数.
(1)讨论的单调区间;
(2)证明:若,对任意的,有.
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在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,), 在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若曲线截直线所得线段的中点的直角坐标为,求直线的斜率.
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设函数,(实数)
(1)当,求不等式的解集
(2)求证:.
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