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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数z满足,z在复平面内对应的点为(x,y),则

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数为奇函数的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为(   )

    A. B. C. D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等差数列的第四项等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 展开式中的常数项是 (   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 是两条不同的直线,垂直于平面,则“”是“”的( )

    A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图1所示的程序框图,如果输入的,则输出的的最大值为( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知e为自然对数的底数,设函数,则(   ).

    A.当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值 B.当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值

    C.当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值 D.当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 抛物线方程为,动点的坐标为,若过点可以作直线与抛物线交于两点,且点是线段的中点,则直线的斜率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数为定义城为的偶函数,且满足,当时,,则函数在区间上零点的个数为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,则下述结论中错误的是(   )

    A.若有且仅有个零点,则有且仅有个极小值点

    B.若有且仅有个零点,则上单调递增

    C.若有且仅有个零点,则的范围是

    D.若图像关于对称,且在单调,则的最大值为

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,若___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为等比数列的前项和,若,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的渐近线与圆相切,则该双曲线的离心率为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在直四棱柱中,底面是边长为的菱形,,过点与直线垂直的平面交直线于点,则三棱锥的外接球的表面积为____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知在中,角对应的边分别为

    (1)求角

    (2)若的面积为,求

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某公司新上一条生产线,为保证新的生产线正常工作,需对该生产线进行检测,现从该生产线上随机抽取100件产品,测量产品数据,用统计方法得到样本的平均数,标准差,绘制如图所示的频率分布直方图,以频率值作为概率估值.

    (1)从该生产线加工的产品中任意抽取一件,记其数据为,依据以下不等式评判(表示对应事件的概率)

    评判规则为:若至少满足以上两个不等式,则生产状况为优,无需检修;否则需检修生产线,试判断该生产线是否需要检修;

    (2)将数据不在内的产品视为次品,从该生产线加工的产品中任意抽取2件,次品数记为,求的分布列与数学期望

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面,且,过棱的中点,作于点.

    (1)证明:平面

    (2)若面与面所成二面角的大小为,求与面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的短半轴长为,离心率为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设是椭圆上关于坐标原点对称的两点,且点在第一象限,轴,垂足为,连接并延长交椭圆于点,证明:是直角三角形.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数.

    (1)讨论的单调区间;

    (2)证明:若,对任意的,有

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数,), 在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.

    (1)求的普通方程和的直角坐标方程;

    (2)若曲线截直线所得线段的中点的直角坐标为,求直线的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数,(实数

    (1)当,求不等式的解集

    (2)求证:.

    难度: 中等查看答案及解析