2017届山东省淄博市（五四学制）九年级下学期第一次月考数学试卷（解析版）

如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　　　　 )

A. ∠1=∠2　　 B. ∠BAD=∠BCD　　 C. AB=CD　　 D. AC⊥BD

难度: 中等查看答案及解析

如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为(　　　　 )

A. 1.6米　　 B. 1.5米　　 C. 2.4米　　 D. 1.2米

难度: 简单查看答案及解析

将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α = 43°，则∠β的度数是(　　　　 )

A. 43°　　 B. 47°　　 C. 30°　　 D. 60°

难度: 简单查看答案及解析

如图，有一张一个角为300，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是(　　　　 )

A. 8或　　 B. 10或　　 C. 10或　　 D. 或

难度: 中等查看答案及解析

下列说法中，正确的是(　　　　　 )

A. 四个角相等的四边形是正方形　　 B. 对角线相等的四边形是平行四边形

C. 矩形的对角线一定互相垂直　　 D. 四条边相等的四边形是菱形

难度: 简单查看答案及解析

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2， l2，l3之间的距离为3，则AC的长是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 7

难度: 困难查看答案及解析

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为(　　　　　　 )

A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

难度: 困难查看答案及解析

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为(　　　 )

A. 11　　 B. 10　　 C. 9　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析

如右图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有(　　　　　 )

A. ①③④⑤　　 B. ①②④⑤

C. ①②③⑤　　 D. ①②③④

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“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（　 ）

A． 　　　　　　 B． 　　　　　　　　 C． 　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是__________

难度: 简单查看答案及解析

在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=6，那么AC=____________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，，与交于点，于点，则的值为____________________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，平面内4条直线L1、L2、L3、L4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位

长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点Ａ、Ｃ分别在直线L1和L4上，该正方形的面积是 　　　　　　　　　　 平方单位．

难度: 中等查看答案及解析

如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线， 垂足分别为E、F．求证：BF=CE．

难度: 中等查看答案及解析

如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF＝4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？

（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？

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如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：

（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；

（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

（3）画一个三角形，它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）

难度: 中等查看答案及解析

如图1,在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E、F.

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）若∠BAE=∠EAF，求证：AE=BE；

（3）若对角线BD与AE、AF交于点M、N，且BM=MN（如图2），求证：∠EAF=2∠BAE.

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在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90o，

（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF 、BD所在直线的位

置关系为　　 __________，线段CF 、BD的数量关系为　　　　　　　 ；

（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由．

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如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

（1）求证： ；

（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

难度: 困难查看答案及解析