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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，则下列关系式正确的是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知a为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（　　 ）

    A.3 B.6 C. D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面与两条不重合的直线，则“，且”是“”的(　　 )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 数列是等差数列，，，则（　　 ）

    A. 16 B. -16 C. 32 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，在边长为的正方形内有不规则图形，由电脑随机从正方形中抽取个点，若落在图形内和图形外的点分别为，则图形面积的估计值为（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的图象可能是（　　）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线（a＞0）的离心率是 则a=

    A. B.4 C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，正三棱柱的各棱长包括底面边长都是2，E，F分别是AB，的中点，则EF与侧棱所成的角的余弦值是　　

    A. B. C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（　　 ）

    A. B. C.1 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知，，，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 圆心在曲线上，与直线x+y+1=0相切，且面积最小的圆的方程为（　　）

    A. x2+（y-1）2=2 B. x2+（y+1）2=2 C. （x-1）2+y2=2 D. （x+1）2+y2=2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，满足约束条件，则的最小值是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．

    经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期是；②函数在区间上是减函数；③函数的图像关于点对称；④函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到；其中正确结论是_________________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

    求证：（1）A1B1∥平面DEC1；

    （2）BE⊥C1E．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 本市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼.摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：

    （1）根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

    （2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中评出20个最佳作品，并邀请作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.

    ①在答题卡上的统计表中填出每组应抽取的人数；

    年龄

    人数

    ②若从较年轻的前三组作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四边形中，，，，.

    (1) 求及的长；

    (2) 求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的图像在点处的切线方程为.

    （1）求的表达式；

    （2）当时，恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是抛物线上的一点，以点和点为直径两端点的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点.

    （1）求线段的长；

    （2）若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，

    （l）设为参数，若，求直线的参数方程；

    （2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （1）解不等式：；

    （2）若，，，证明：.

    难度: 中等查看答案及解析