↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 9 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 如果,那么(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等差数列中,已知,则(   )

    A.5 B.6 C.7 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 经过点的抛物线的标准方程为(   )

    A. B.

    C. D.无法确定

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 命题“”的否定是( )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 椭圆的左,右顶点分别是,左,右焦点分别是,若成等比数列,则此椭圆的离心率为

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在下列函数中,最小值为2的是(   )

    A.) B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知空间向量,则“”是“”的(   )

    A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,且,则下列说法中正确的是(   )

    A.当且仅当取得最小值

    B.当且仅当取得最大值

    C.当且仅当为定值时取得最小值

    D.当且仅当为定值且取得最大值

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 《周髀算经》中一个问题:从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列,若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺,芒种的日影子长为尺,则冬至的日影子长为:(   )

    A. 尺 B. 尺 C. 尺 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知离心率为的双曲线的右焦点为为坐标原点,以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点.若的面积为2,则实数的值为(   )

    A.2 B. C.4 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,在三棱锥中,平面,点分别为的中点,点在线段上.若,则异面直线所成角的余弦值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知为椭圆的右焦点,点为椭圆上三点,当时,称为“和谐三角形”,则“和谐三角形”有(   )

    A.0个 B.1个 C.3个 D.无数个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 不等式的解集是______

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知正数满足,则的最小值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若数列的通项公式为,数列满足 ,则数列的前10项和为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为椭圆上一点,分别是圆上的动点,则的取值范围是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,其中

    (1)求使得为真命题的实数的取值范围;

    (2)若的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和为,且与2的等差中项.数列中,,点在直线上.

    (1)求的值;

    (2)求数列的通项公式;

    (3)设,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,两铁路线垂直相交于站,若已知千米,甲火车从站出发,沿方向以千米小时的速度行驶,同时乙火车从站出发,沿方向,以千米小时的速度行驶,至站即停止前行(甲车扔继续行驶)(两车的车长忽略不计).

    (1)求甲、乙两车的最近距离(用含的式子表示);

    (2)若甲、乙两车开始行驶到甲,乙两车相距最近时所用时间为小时,问为何值时最大?

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在四棱柱中,侧棱底面

    (1)求二面角的正弦值;

    (2)点是线段的中点,点为线段上点,若直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,焦距为6.

    (1)求椭圆的方程.

    (2)过椭圆左顶点的两条斜率之积为的直线分别与椭圆交于点.试问直线是否过某定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列中,是数列的前项和,且

    (1)求,并求数列的通项公式

    (2)设,数列的前项和为,若 对任意的正整数都成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析