2020届广东省肇庆市高三第二次统一检测数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数为奇函数的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
等差数列，，，的第四项等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图像如图所示，则的单调递增区间为（　　）
A.， B.，
C.， D.，

难度: 中等查看答案及解析
已知e为自然对数的底数，过原点与函数图像相切的直线方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
抛物线方程为，动点的坐标为，若过点可以作直线与抛物线交于两点，且点是线段的中点，则直线的斜率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数为定义城为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，若则___________.

难度: 简单查看答案及解析
记为等比数列的前项和，若，，则___________.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为________.

难度: 简单查看答案及解析
在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，，，，则三棱锥的外接球的表面积为________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知在中，角对应的边分别为，．
（1）求角；
（2）若，的面积为，求．

难度: 中等查看答案及解析
通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：

男生

女生

合计

挑同桌

30

40

70

不挑同桌

20

10

30

总计

50

50

100

从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；
根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？
下面的临界值表供参考：

参考公式：，其中

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点.
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的短半轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是坐标原点，点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．

难度: 困难查看答案及解析
设函数，e为自然对数的底数.
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）证明：若，则．

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点的直角坐标为，求直线的斜率.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，（实数）
（1）当，求不等式的解集
（2）求证：.

难度: 中等查看答案及解析

	男生	女生	合计
挑同桌	30	40	70
不挑同桌	20	10	30
总计	50	50	100