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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 下列说法错误的是（　　 ）

    A.对于命题：，，则：，

    B.“”是“”的充分不必要条件

    C.若命题为假命题，则，都是假命题

    D.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）．

    A.5 B.6 C.7 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入（　　）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若双曲线的离心率为2，其中一个焦点与抛物线＝4x的焦点重合，则mn的值为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为a,第二次朝上一面的点数为b,则函数y=ax2-2bx+1在上为减函数的概率是　　 (　　)

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设，则的最大值为（　　 ）

    A. B. C.不存在 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知，则的最大值是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知一组数据3，4，5，a，b的平均数是4，中位数是m，从3，4，5，a，b，m这组数据中任取一数，取到数字4的概率为，那么3，4，5，a，b这组数据的方差为（　　）

    A. B.2 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示，是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在的一条中线上.在三角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设为正实数，现有下列命题：

    ①若，则； ②若，则.

    ③若，则；④，则

    ⑤，则

    其中真命题有（　　 ）个

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 手机运动计步已经成为一种新时尚、某单位统计职工十天行走步数(单位：百步) 得到如下频率分布直方图：

    由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为(百步)，则__________；___________；

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 按下列程序框图运算：

    规定：程序运行到“判断结果是否大于”为次运算.若运算进行次才停止，则的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的极坐标方程；

    (2)设，直线与曲线相交于两点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价:(单位：元/月）和购买人数(单位：万人）的关系如表:

    流量包的定价（元/月）

    30

    35

    40

    45

    50

    购买人数（万人）

    18

    14

    10

    8

    5

    （1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；

    （2）①求出关于的回归方程；

    ②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.

    参考数据：，，.

    参考公式：相关系数，回归直线方程，其中，.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形， ，分别为的中点，且.

    （1）证明：平面ABC；

    （2）求二面角的余弦值；

    （3）求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知.

    解不等式：；

    若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且过点.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）已知斜率为的直线交轴于点，且与曲线相切于点，点在曲线上，且直线轴，关于点的对称点为，判断点是否共线，并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的方程为，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于、两点，且，如图1.

    （1）求圆的方程；

    （2）如图1，过点的直线与椭圆相交于、两点，求证：射线平分；

    （3）如图2所示，点、是椭圆的两个顶点，且第三象限的动点在椭圆上，若直线与轴交于点，直线与轴交于点，试问：四边形的面积是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析