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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为虚数单位，则（　　 ）

    A.2 B. C.3 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“对任意的，”的否定是

    A.不存在， B.存在，

    C.存在， D.对任意的，

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数，则（　　 ）

    A. B.2 C. D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 方程表示椭圆的必要不充分条件是（　　　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 以下四个命题中正确的是（　　 ）

    A.空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示

    B.若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底

    C.为直角三角形的充要条件是

    D.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某班有60名学生，一次考试的成绩服从正态分布，若，估计该班数学成绩在100分以上的人数为（　　 ）

    A.12 B.20 C.30 D.40

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 点到抛物线准线的距离为1，则的值为（　　 ）

    A.或 B.或 C.或 D.或

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：

    x

    4

    6

    8

    10

    12

    y

    1

    2

    3

    5

    6

    由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有（　　 ）

    A.100种 B.60种 C.42种 D.25种

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的概率是（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. = ______ ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式中，的系数为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的倍，点在线段上，则的周长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，则（1）__________；（2）若，则__________．（用表示）

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 设P：函数在上单调递增，Q：关于x的不等式的解集为R.

    （1）如果“P且Q”为真，求a的取值范围．

    （2）如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数，

    （1）求函数在上的值域

    （2）设，若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，平面平面，．

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：

    品牌

    甲

    乙

    首次出现故

    障时间x(年)

    0<x≤1

    1<x≤2

    x>2

    0<x≤2

    x>2

    轿车数量(辆)

    2

    3

    45

    5

    45

    每辆利润

    (万元)

    1

    2

    3

    1.8

    2.9

    将频率视为概率，解答下列问题：

    (1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率．

    (2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列．

    (3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，椭圆经过点，且离心率为.

    (I)求椭圆的方程；

    (II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），

    问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数，曲线在处的切线方程为.

    （1）求

    （2）证明：

    （3）证明：当时，

    难度: 困难查看答案及解析