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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 8 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 抛物线的焦点坐标是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数,则(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某班有60名学生,其中男生有40人,现将男、女学生用分层抽样法抽取12人观看校演讲总决赛,则该班中被抽取观看校演讲总决赛的女生人数为(   )

    A.8 B.6 C.4 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若椭圆上的一点到其左焦点的距离是6,则点到其右焦点的距离是(   )

    A.5 B.6 C.7 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则(   )

    A.甲得分的平均数比乙的大 B.乙的成绩更稳定

    C.甲得分的中位数比乙的大 D.甲的成绩更稳定

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 给出下列四个说法,其中正确的是(   )

    A.命题“若,则”的否命题是“若,则

    B.“”是“双曲线的离心率大于”的充要条件

    C.命题“”的否定是“

    D.命题“在中,若,则是锐角三角形”的逆否命题是假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球,则互为对立事件的是(   )

    A.“至少一个红球”与“至少一个黄球” B.“至多一个红球”与“都是红球”

    C.“都是红球”与“都是黄球” D.“至少一个红球”与“至多一个黄球”

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知直线与双曲线交于两点,点是弦的中点,则双曲线的渐近线方程是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 的程序框图,如图所示,则图中判断框中可填入(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知点在椭圆上,直线,则“”是“点到直线的距离的最小值是”的(   )

    A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数上单调递减,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线上.若为钝角三角形,则的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若抛物线经过点,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数处取得极大值-1,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若投掷一枚质地均匀的骰子,第一次投掷的点数为,第二次投掷的点数为,则的概率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线,点轴上,直线与抛物线交于两点,若直线与直线的斜率互为相反数,则点的坐标是______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 众所周知,城市公交车的数量太多会造成资源的浪费,太少又难以满足乘客的需求,为此,某市公交公司在某站台的50名候车乘客中随机抽取10名,统计了他们的候车时间(单位:分钟),得到下表.

    候车时间

    人数

    1

    4

    2

    2

    1

    (1)估计这10名乘客的平均候车时间(同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替);

    (2)估计这50名乘客的候车时间少于10分钟的人数.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知抛物线的焦点为,准线方程是.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点,求

    (3)设点在抛物线上,且,求的面积(为坐标原点).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某幼儿园举办“yue”主题系列活动——“悦”动越健康亲子运动打卡活动,为了解小朋友坚持打卡的情况,对该幼儿园所有小朋友进行了调查,调查结果如下表:

    打卡天数

    17

    18

    19

    20

    21

    男生人数

    3

    5

    3

    7

    2

    女生人数

    3

    5

    5

    7

    3

    (1)根据上表数据,求该幼儿园男生平均打卡的天数;

    (2)若从打卡21天的小朋友中任选2人交流心得,求选到男生和女生各1人的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某公司为了解某产品的获利情况,将今年1至7月份的销售收入(单位:万元)与纯利润(单位:万元)的数据进行整理后,得到如下表格:

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    销售收入

    13

    13.5

    13.8

    14

    14.2

    14.5

    15

    纯利润

    3.2

    3.8

    4

    4.2

    4.5

    5

    5.5

    该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润关于销售收入的线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.假设选取的是2月至6月的数据.

    (1)求纯利润关于销售收入的线性回归方程(精确到0.01);

    (2)若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得线性回归方程是否理想?

    参考公式:;参考数据:.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若,求的单调性;

    (2)若在区间上有零点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的焦距为,点在椭圆上,且的最小值是为坐标原点).

    (1)求椭圆的标准方程.

    (2)已知动直线与圆相切,且与椭圆交于两点.是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析