若复数(其中为虚数单位),则( )
A. B. C. D.
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设命题,则为( )
A. B.
C. D.
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已知双曲线方程为,则其渐近线方程为( )
A. B. C. D.
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设,“”是“复数是纯虚数”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过体重指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过体重指标的概率为( )
A. B. C. D.
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在正方体中,点E为上底面A1C1的中心,若,则x,y的
值是( )
A., B.,
C., D.,
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已知点是双曲线的左焦点,点是该双曲线的右顶点,过作垂直于轴的直线与双曲线交于、两点,若是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知直三棱柱中,,,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
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定长为3的线段的两个端点在抛物线上移动,为线段的中点,则点到轴的最短距离为( )
A. B.1 C. D.2
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若函数在上单调递增,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知函数的定义域为,关于的不等式(其中)的解集为.
(1)求;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
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已知函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求实数的值;
(2)求函数在上的最大值.
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惠州市某学校需要从甲、乙两名学生中选1人参加数学竞赛,抽取了近期两人5次数学考试的分数,统计结果如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲 | 80 | 85 | 71 | 92 | 87 |
乙 | 90 | 76 | 75 | 92 | 82 |
(1)若从甲、乙两人中选出1人参加数学竞赛,你认为选谁合适?请说明理由.
(2)若数学竞赛分初赛和复赛,在初赛中答题方案如下:
每人从5道备选题中随机抽取3道作答,若至少答对其中2道,则可参加复赛,否则被淘汰.假设被选中参赛的学生只会5道备选题中的3道,求该学生能进人复赛的概率.
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矩形中, , ,点为中点,沿将折起至,如下图所示,点在面的射影落在上.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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已知椭圆与抛物线y2=x有一个相同的焦点,且该椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,若,求△AOB的面积.
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已知函数,.
(Ⅰ)求函数的极值;
(Ⅱ)若实数为整数,且对任意的时,都有恒成立,求实数的最小值.
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