下列命题中,正确命题的个数为( )
①“全等三角形的面积相等”的逆命题;
②“若,则”的否命题;
③“正三角形的三个角均为”的逆否命题.
A. B. C. D.
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命题“且的否定形式是( )
A.且
B.或
C.且
D.或
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抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为( )
A.2 B.1 C. D.
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已知命题,,若命题是假命题,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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若,则方程表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是( )
A. B.
C.或 D.
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若椭圆的中心在原点,一个焦点为,直线与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为,则这个椭圆的方程为( )
A. B.
C. D.
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的一个必要不充分条件是( )
A. B.
C. D.
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双曲线的渐近线方程为,一个焦点为,点,点为双曲线第一象限内的点,则当点P的位置变化时,周长的最小值为
A.8 B.10 C. D.
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在棱长为1的正四面体ABCD中,E, F分别是 BC, AD的中点,则( )
A.0 B. C. D.
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不等式的解集记为,关于的不等式的解集记为,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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已知直线l的斜率为k,它与抛物线y2=4x相交于A、B两点,F为抛物线的焦点,,则|k|=( )
A.2 B.
C. D.
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已知点为双曲线,的右焦点,直线与交于,两点,若,设,且,则该双曲线的离心率的取值范围是
A. B., C., D.
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已知,且,则________.
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若点O和点F分别为椭圆的中点和左焦点,点P为椭圆上的任一点,则的最小值为________.
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我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一.并五关所税,适重一斤,问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关,第1关收税金,第2关收税金为剩余金的,第3关收税金为剩余税金的,第4关收税金为剩余金的,第5关收税金为剩余金的.5关所收税金之和,恰好重1斤,问原本持金多少?”若将题中“5关所收税金之和,恰好重1斤,问原本持金多少?”改成“假设这个人原本持金为,按此规律通过第8关”,则第8关需收税金为__________.
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过双曲线(,)的右焦点作渐进线的垂线,设垂足为(为第一象限的点),延长交抛物线()于点,其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点,若,则双曲线的离心率的平方为 .
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已知命题: 函数在上单调递增,命题: 对函数,恒成立.若为真,为假,求的取值范围.
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如图,直三棱柱中,分别是的中点,.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值.
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已知抛物线过点.
(1)求抛物线的方程,并求其准线方程;
(2)若平行于(为坐标原点)的直线与抛物线相交于两点,且3,求的面积.
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如图,在三棱锥中,,,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值.
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已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.
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已知椭圆C:的两个焦点分别为,点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点,设点N(3,2),记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证:k1+k2为定值.
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