下列不等式中成立的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
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不等式的解集为( )
A.或 B.或
C. D.
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双曲线离心率为( )
A. B. C. D.
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椭圆的两个焦点分别为、,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20,则椭圆的方程为
A. B.
C. D.
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等比数列的前项和为,且, , 成等差数列,若,则( )
A.7 B.8 C.15 D.16
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已知正方体中,是的中点,直线与平面所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
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中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”.题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是( )
A.174斤 B.184斤 C.191斤 D.201斤
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关于的不等式恰有2个整数解,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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下列判断中正确的是( )
A.在中,“”的充要条件是“,,成等差数列”
B.“”是“”的充分不必要条件
C.命题:“,使得”,则的否定:“,都有”
D.若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离,则该动点的轨迹是一条抛物线
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已知向量,,, 下列等式中正确的是( )
A. B.
C. D.
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已知数列的前项和为,且(其中为常数),则下列说法正确的是( )
A.数列一定是等比数列 B.数列可能是等差数列
C.数列可能是等比数列 D.数列可能是等差数列
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已知方程和(其中且,),它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是( )
A. B. C. D.
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已知向量,,若,则实数的值为_______.
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已知正实数,满足,则的最小值为_______.
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早在一千多年之前,我国已经把溢流孔用于造桥技术,以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击,现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔,桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分,且四个溢流孔轮廓线相同.根据图上尺寸,在平面直角坐标系中,桥拱所在抛物线的方程为_______,溢流孔与桥拱交点 的坐标为_______.
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已知一族双曲线:(,且),设直线与在第一象限内的交点为,由向的两条渐近线作垂线,垂足分别为,.记的面积为,则______.
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解下列不等式:
(1);
(2).
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已知等差数列的前项和为,公差,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是首项为,公比为的等比数列,求数列的前项和.
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如图1,一个铝合金窗是由一个框架和部分外推窗框组成,其中框架设计如图2,其结构为上、下两栏,下栏为两个完全相同的矩形,四周框架和中间隔栏的材料为铝合金,宽均为,上栏和下栏的框内矩形高度(不含铝合金部分)比为,此铝合金窗占用的墙面面积为,设该铝合金窗的宽和高分别,,铝合金的透光部分的面积为(外推窗框遮挡光线部分忽略不计).
(1)试用,表示;
(2)若要使最大,则铝合金窗的宽和高分别为多少?
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已知抛物线,过点作斜率为的直线与抛物线交于不同的两点,.
(1)求的取值范围;
(2)若为直角三角形,且,求的值.
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如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求二面角的大小;
(3)若线段上总存在一点,使得,求的最大值.
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如图,已知椭圆,左、右焦点分别为,,右顶点为,上顶点为,为椭圆上在第一象限内一点.
(1)若.
①求椭圆的离心率;
②求直线的斜率.
(2)若,,成等差数列,且,求直线的斜率的取值范围.
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