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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的渐近线方程是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若“”是真命题,则实数的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知非零向量的夹角为,且,则(   )

    A. B.1 C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内应填入的条件是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人第四天走的路程为(   )

    A.12里 B.24里 C.36里 D.48里

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,网格纸上小正方形的边长为1.粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 定义在上的函数满足:,当时,,则不等式的解集为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数的图像关于点对称,将函数的图像向左平移单位长度后得到函数的图像,则的一个单调递减区间为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,若,则函数极值点个数为(   )

    A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知抛物线的焦点为是抛物线上异于坐标原点的任意一点,以为圆心,为半径的圆交轴负半轴于点.平行于的直线与抛物线相切于点,设两点的横坐标分别为,则(   )

    A.-4 B.2 C.-2 D.4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足约束条件,则的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在三棱锥中,是等边三角形,平面,且的面积为1,则三棱锥的外接球表面积的最小值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若函数有且仅有三个零点,则实数的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列满足:,且的等比中项.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设,求数列的前.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,角的对边分别为,已知向量,且满足:.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在以为顶点的五面体中,面为正方形,.

    (Ⅰ)证明:平面平面

    (Ⅱ)求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在第六个国家扶贫日到来之际,中共中央总书记、国家主席①、中央军委主席习近平对脱贫攻坚工作作出重要指示强调,新中国成立70年来,中国共产党坚持全心全意为人民服务的根本宗旨,坚持以人民为中心的发展思想,带领全国各族人民持续向贫困宣战.某县政府响应习总书记的号召,实施整治环境吸引外地游客的脱贫战略,效果显著.某旅行社组织了两个旅游团于近期来到了该县的某风景区.数据显示,近期风景区中每天空气质量指数近似满足函数,其中为每天的时刻.若在凌晨4点时刻,测得空气质量指数为21.8.

    (Ⅰ)求实数的值;

    (Ⅱ)求近期每天在时段空气质量指数最高的时刻.(参考数值:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在直角坐标系中,椭圆,点在椭圆上,过点作圆的切线,其切线长为椭圆的短轴长.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)直线与椭圆的另一个交点为,点在椭圆上,且,直线轴交于点.设直线的斜率分别为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (Ⅱ)若函数,对于任意,都有恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析