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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 命题“都有”的否定是（　　 ）

    A.，使得 B.，使得

    C.，都有 D.，都有

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）

    A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )

    A.某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈

    B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查

    C.某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量

    D.从50个零件中抽取5个做质量检验

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051~125之间抽得的编号为（　　　　　　 ）

    A.056，080，104 B.054，078，102

    C.054，079，104 D.056，081，106

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02．03，…50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第6个个体是（　　　　　　 ）（注：表为随机数表的第8行和第9行）

    63　 01　 63　 78　 59　　　　　　 16　 95　 55　 67　 19　　　　　　 98　 10　 50　 71　 75　　　　　　 12　 86　 73　 58　 07　　　　　　 44　 39　 52　 38　 79

    33　 21　 12　 34　 29　　　　　　 78　 64　 56　 07　 82　　　　　　 52　 42　 07　 44　 38　　　　　　 15　 51　 00　 13　 42　　　　　　 99　 66　 02　 79　 54

    A.00 B.13 C.42 D.44

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，已知空间四边形，其对角线为，分别是对边的中点，点在线段上，，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（　　　　　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是

    A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个白球

    C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是白球

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（　　　 ）

    A.  B.  C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在100，101，…，999这些数中，各位数字按严格递增或严格递减顺序排列的数的个数是 （ ）

    A.120 B.168 C.204 D.216

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为

    A. B.7 C. D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示。为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（　　 ）

    A.200，40 B.200，20 C.200，10 D.100，10

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知长方体，，，为线段上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在正方体中，点分别是的中点，则和所成角的余弦值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法数有__________种（用数字作答）．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围为　　　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知一组正数的方差，则数据的平均数为________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

    （Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；

    （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题p：，命题．

    (1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；

    (2)若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36．

    （1）求的值；

    （2）求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：

    （1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；

    （2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，分别为线段，上的点，且，，.

    (1)求证：平面；

    (2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，为棱的中点.

    （1）证明：；

    （2）求二面角的正弦值；

    （3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值是，求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析