湖南省怀化市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点坐标是（　　　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题，则（　　　　　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和为，且满足，则的值为（　　　　　　）
A.　　 B.2 C.3 D.4

难度: 简单查看答案及解析
设椭圆方程为，左右焦点分别为，上顶点为，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（　　　　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且，则双曲线的渐近线方程为（　　　　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若，则以下命题为真的是（　　　　　　）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则

难度: 中等查看答案及解析
“”是“”的(　 )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则=（　）
A.32 B.31 C.30 D.29

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若两个正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=，g（x）=-ex-1-lnx+a对任意的x1∈[1，3]，x2∈[1，3]恒有f（x1）≥g（x2）成立，则a的范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线在点处的切线方程为____________________________．

难度: 简单查看答案及解析
若，且，则_____________．

难度: 简单查看答案及解析
函数，如果不等式的解集为，那么______.

难度: 中等查看答案及解析
已知正数满足：，则的最小值是_____________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知数列为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列满足．
（I）求数列的通项公式；
（II）求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象经过点且在处，取得极值．求：
（1）函数的解析式；
（2）的单调递增区间．

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，在三棱锥中，平面，，分别为线段上的点，且．
（I）证明：平面；
（II）求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足：，令．
（I）求和；
（II）为数列的前项和，对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，点在椭圆D上．
（1）求椭圆D的标准方程；
（2）过y轴上一点E（0，t）且斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，设直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率分别为kOA，kOB，若对任意实数k，存在λ∈[2，4]，使得kOA+kOB=λk，求实数t的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，（是的导函数），在上的最大值为.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在内的极值点个数，并加以证明.

难度: 困难查看答案及解析