↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足,其中为虚数单位,则的共轭复数的虚部为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,为正方形各边上的点,图中曲线为圆弧,两圆弧分别以为圆心,为半径(为正方形的中心).现向该正方形内随机抛掷枚豆子,则该枚豆子落在阴影部分的概率为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为正项等比数列的前项和.若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的大致图象为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,角所对的边分别为,若成等差数列,且,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若实数满足,则的最大值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 表示空间中三条不同的直线,表示不同的平面,则下列四个命题中正确的是(   )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知为椭圆的左、右焦点,过点作斜率为的直线交于两点,则的面积为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. ,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知为双曲线的左、右焦点,过右焦点的直线,交的左、右两支于两点,若为线段的中点且,则双曲线的离心率为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若有三个公共点,则实数的取值范围是(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数在点处的切线方程为,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量满足,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数相邻的两个对称轴之间的距离为的图象经过点,则函数上的单调递增区间为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在三棱锥中,,则三棱锥的外接球的体积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列满足.

    (1)证明:数列为等差数列;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 高三学生为了迎接高考,要经常进行模拟考试,锻炼应试能力,某学生从升入高三到高考要参加次模拟考试,下面是高三第一学期某学生参加次模拟考试的数学成绩表:

    模拟考试第

    考试成绩

    (1)已知该考生的模拟考试成绩与模拟考试的次数满足回归直线方程,若高考看作第次模拟考试,试估计该考生的高考数学成绩;

    (2)把次模拟考试的成绩单放在五个相同的信封中,从中随机抽取个信封研究成绩,求抽取的个信封中恰有个成绩不等于平均值的概率.

    参考公式:.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥中,底面是边长为的正方形,平面平面的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点,.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)点为抛物线上一点,且,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)若,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)写出曲线的直角坐标方程;

    (2)直线的参数方程为为参数).若直线与曲线交于两点,且点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)若函数的最大值为,且正实数满足,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析