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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 7 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知集合A=1,0,2,B={1,1,2},则A∩B=________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数z满足1 i z=2i,其中i 是虚数单位,则z的模为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某校高三数学组有5名党员教师,他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35,35,41,38,51,则这5名党员教师学习积分的平均值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 根据如图所示的伪代码,输出的a的值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知等差数列an的公差d不为0,且a1,a2,a4成等比数列,则的值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将一枚质地均匀的硬币先后抛掷3次,则恰好出现2次正面向上的概率为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在正三棱柱ABC  A1B1C1 中,AA1=AB=2 ,则三枝锥A1  BB1C1 的体积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已如函数.若当x=时,函数f x取得最大值,则的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数fx=m2x2m8xmR 是奇函数.若对于任意的xR,关于x的不等式fx21fa恒成立,则实数a的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B分别在双曲线C : x2y 2=1的两条渐近线上,且双曲线C经过线段AB的中点.若点 A 的横坐标为2,则点B的横坐标为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如,地震时释放出的能量E (单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8 1.5M . 2008年5月汶川发生里氏8.0 级地震,它释放出来的能量是2019年6月四川长宁发生里氏6.0级地震释放出来能量的______倍.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知△ABC 的面积3,且AB=AC .若,则BD的最小值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 在平面直角坐标系xOy中, 已知圆C1 : x2  y 2=8与圆C2 : x2y 22xya=0相交于A,B两点.若圆C1上存在点P,使得△ABP 为等腰直角三角形,则实数a的值组成的集合为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数,若关于x的方程f 2x2af x1a2=0有五个不相等的实数根,则实数a的取值范围是___.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,在三棱锥P  ABC 中,PA平面ABC,PC  AB,D,E分别为BC,AC的中点.求证:

    (1) AB / /平面PDE ;

    (2)平面PAB平面PAC .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,已知AC=4,BC=3,cosB=-.

    (1)求sin A的值;

    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E :的焦距为4,两条准线间的距离为8,A,B分别为椭圆E的左、右顶点.

    (1)求椭圆E 的标准方程;

    (2)已知图中四边形ABCD 是矩形,且BC=4,点M,N分别在边BC,CD上,AM与BN相交于第一象限内的点P .①若M,N分别是BC,CD的中点,证明:点P在椭圆E上;②若点P在椭圆E上,证明:为定值,并求出该定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转,如图,小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标,他将边长为a的正三角形ABC 绕其中心O逆时针旋转到三角形A1B1C1,且.顺次连结A,A1,B,B1,C,C1,A,得到六边形徽标AA1BB1CC1 .

    (1)当=时,求六边形徽标的面积;

    (2)求六边形徽标的周长的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足:a1=1,且当n2时,

    (1)若=1,证明数列{a2n1}是等差数列;

    (2)若=2.①设,求数列{bn}的通项公式;②设,证明:对于任意的p,m N *,当p  m,都有  Cm.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设函数,其中e为自然对数的底数.

    (1)当a=0时,求函数f (x)的单调减区间;

    (2)已知函数f (x)的导函数f (x)有三个零点x1,x2,x3(x1  x2  x3).①求a的取值范围;②若m1,m2(m1  m2)是函数f (x)的两个零点,证明:x1m1x1 1.

    难度: 困难查看答案及解析