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本卷共 23 题,其中:
单选题 10 题,多选题 4 题,填空题 4 题,解答题 5 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知空间向量共线,则实数的值是(   )

    A.-3 B.2 C.-3或2 D.3或-2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是可导函数,且,则(   )

    A.2 B.-1 C.1 D.-2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 正方体中,的中点,是底面的中心,是棱上任意一点,则直线与直线所成的角是(   )

    A. B. C. D.与点的位置有关

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知正四面体的各棱长为1,点的中点,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在长方体中,,则与平面所成角的正弦值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数上单调递增,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在空间直角坐标系中,四面体的顶点坐标分别是.则点到面的距离是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知是定义在上的偶函数,且当时,有,则不等式的解集为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 4 题
  1. 定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示,以下结论正确的是(   )

    A.-3是的一个极小值点;

    B.-2和-1都是的极大值点;

    C.的单调递增区间是

    D.的单调递减区间是

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 定义在的函数,已知是它的极大值点,则以下结论正确的是(   )

    A.的一个极大值点

    B.的一个极小值点

    C.的一个极大值点

    D.的一个极小值点

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,矩形中,为边的中点.将沿直线翻折成(点不落在底面内).若为线段的中点,则在翻转过程中,以下命题正确的是(   )

    A.四棱锥体积最大值为

    B.线段长度是定值;

    C.平面一定成立;

    D.存在某个位置,使

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 过原点与曲线相切的直线方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数在区间上有最小值,则实数的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是______,该几何体的外接球半径为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数处有极值

    (1)求a,b的值;

    (2)求的单调区间.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,三棱柱中,四边形是矩形,的中点,,平面平面

    (1)求证:平面

    (2)求锐二面角的平面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,有一块半径为20米,圆心角的扇形展示台,展示台分成了四个区域:三角形,弓形,扇形和扇形(其中).某次菊花展依次在这四个区域摆放:泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是:泥金香50元/米,紫龙卧雪30元/米,朱砂红霜40元/米.

    (1)设,试建立日效益总量关于的函数关系式;

    (2)试探求为何值时,日效益总量达到最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在如图所示的六面体中,面是边长为的正方形,面是直角梯形,.

    (Ⅰ)求证://平面

    (Ⅱ)若二面角,求直线和平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,试讨论方程的解的个数;

    (2)若曲线上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在轴上,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析