河北省衡水市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

下列四个集合中，是空集的是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（　　）
A.3 B.6 C.18 D.36

难度: 简单查看答案及解析
已知数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，则公比等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于（）
A. B. C.0 D.-1

难度: 简单查看答案及解析
设集合，则是（）
A. B. C. D.有限集

难度: 简单查看答案及解析
设函数，则的值是（）
A.0 B. C.1 D.2

难度: 简单查看答案及解析
若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是(　　)
A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)
C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)

难度: 简单查看答案及解析
已知，则三者的大小关系是(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（　　）
A.﹣x+1 B.﹣x﹣1 C.x+1 D.x﹣1

难度: 中等查看答案及解析
(　　)．
A.0 B.1 C.6 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知x，，且，则
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如果函数对任意的实数x，都有，且当时，，那么函数在的最大值为　　
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数，则____

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有____________（填上所有正确答案的序号）．

难度: 简单查看答案及解析
在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为________.

难度: 中等查看答案及解析
某同学在研究函数 f（x）=（x∈R）时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；
②函数f（x）的值域为（-1，1）；
③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
④方程f（x）=x在R上有三个根．
其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知：，：，分别求m的值，使得和：
垂直；
平行；
重合；
相交．

难度: 中等查看答案及解析
设全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}．
（Ⅰ）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；
（Ⅱ）设集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求实数m的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
在三棱柱中，侧棱底面 ,点是的中点.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求直线与平面所成的角的正切值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(3)当a>1时,求使f(x)>0的解集.

难度: 中等查看答案及解析
已知f(x)＝log3x.
(1)作出这个函数的图象；
(2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知正项数列的前项和为，且和满足：．
（1）求的通项公式；
（2）设，求的前项和；
（3）在(2)的条件下，对任意,都成立，求整数的最大值．

难度: 中等查看答案及解析