已知函数.
(1)若为单调函数,求a的取值范围;
(2)若函数仅一个零点,求a的取值范围.
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已知曲线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2),是曲线上两点,若,求的值.
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已知正实数,满足.
(1)求最大值;
(2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.
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已知数列的前项和为,首项为,且4,,成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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在中,角,,所对的边分别是,,,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的最大值.
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已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数(个)和温度()的7组观测数据,其散点图如所示:
根据散点图,结合函数知识,可以发现产卵数和温度可用方程来拟合,令,结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合.根据收集到的数据,计算得到如下值:
27 | 74 | 182 |
表中,.
(1)求和温度的回归方程(回归系数结果精确到);
(2)求产卵数关于温度的回归方程;若该地区一段时间内的气温在之间(包括与),估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.(参考数据:,,,,.)
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面,,为线段的中点,若为线段上的动点(不含).
(1)平面与平面是否互相垂直?如果是,请证明;如果不是,请说明理由;
(2)求二面角的余弦值的取值范围.
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已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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已知为虚数单位,复数,则其共轭复数( )
A. B. C. D.
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在平面直角坐标系中,若角的终边经过点,则( )
A. B. C. D.
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已知椭圆的左顶点为,上顶点为,且(为坐标原点),则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
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执行如图所示的程序框图,若输入的值分别为,,输出的值分别为,,则( )
A. B. C. D.
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如图,已知中,为的中点,,若,则( )
A. B. C. D.
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圆上到直线的距离为的点共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形,一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统.分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合,数学与艺术审美的统一,而且还有其深刻的科学方法论意义.如图,由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于-种分形,具体作法是取一个实心三角形,沿三角形的三边中点连线,将它分成4个小三角形,去掉中间的那一个小三角形后,对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形.
若在图④中随机选取-点,则此点取自阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
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关于函数有下述四个结论:①若,则;②的图象关于点对称;③函数在上单调递增;④的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称.其中所有正确结论的编号是( )
A.①②④ B.①② C.③④ D.②④
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四面体的四个顶点坐标为,,,,则该四面体外接球的体积为( )
A. B. C. D.
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已知直线与曲线相切,则的最大值为( )
A. B. C. D.
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已知圆柱的底面半径为2,高为3,垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形(如图).若底面圆的弦所对的圆心角为,则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为______.
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某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制,运动员甲和乙进人了男子羽毛球单打决赛,假设甲每局获胜的概率为,则由此估计甲获得冠军的概率为______.
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已知函数,则满足不等式的取值范围是______.
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某企业在“精准扶贫”行动中,决定帮助一贫困山区将水果运出销售.现有8辆甲型车和4辆乙型车,甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次,乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次,甲型车每天费用320元,乙型车每天费用504元.若需要一天内把180吨水果运输到火车站,则通过合理调配车辆运送这批水果的费用最少为______元.
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