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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知椭圆（）的左焦点为，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题：，，则（　　 ）

    A.：， B.：，

    C.：， D.：，

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的图象在处的切线方程为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 从随机编号为的1500名参加某次沈阳市四校联考期末测试的学生中，用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为，则样本中最大的编号应该是(　　 )

    A.1466 B.1467 C.1468 D.1469

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

    2

    4

    5

    6

    8

    30

    40

    50

    70

    根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则的值为（　　 ）

    A.40 B.50 C.60 D.70

    难度: 简单查看答案及解析

  7. “”是“”的 （ ）

    A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入，，则输出的结果为（　　 ）

    A.， B.， C.， D.，

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数茎叶图，后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：

    则7个剩余分数的方差为（　　 ）

    A.36 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设点、均在双曲线上运动，、是双曲线的左、右焦点，则的最小值为（　　 ）

    A. B.4 C. D.以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为(　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 定义域为的函数满足，且对恒成立，则的解集为（）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 命题“若，则”的否命题是______命题（填“真”或“假”）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设抛物线上一点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在所有的两位数（10~99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，F1、F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是___．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 命题p：函数有零点；

    命题q：函数是增函数，

    若命题是真命题，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

    日期

    1月10日

    2月10日

    3月10日

    4月10日

    5月10日

    6月10日

    昼夜温差（℃）

    10

    11

    13

    12

    8

    6

    就诊人数（个）

    22

    25

    29

    26

    16

    12

    （1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；

    （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

    （参考数据，）

    （参考公式：，）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数.

    （1）求；

    （2）求的极值点.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

    （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

    （2）请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数；

    （3）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.（参考数据：）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 以椭圆的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．

    （1）求椭圆C及其“伴随”的方程；

    （2）过点作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记为坐标原点）的面积为，将表示为m的函数，并求的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数

    （1）求函数的单调区间；

    （2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析