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本卷共 21 题,其中:
选择题 11 题,填空题 10 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 11 题
  1. 复数(i为虚数单位)的实部和虚部相等,则实数b的值为(    )

    A.一1                  B.一2                C.一 3              D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  2.             (    )

    A.{x|x<-1或x>2}     B.{x|x≤-1或x>2}

    C.{x|x<-1或x≥ 2}   D.{x|x≤-1或x≥2}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四边形ABCD中,=0,且,则四边形ABCD是          (    )

    A.等腰梯形              B.菱形      C.矩形                      D.正方形

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的最小正周期T=   (    )

    A.2π                  B.π    C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是(    )

    A.           B.     C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设a,b是不同的直线,α、β是不同的平面,则下列命题:

    ①若

    ②若

    ③若  ④若其中正确命题的个数是(    )

    A.0                    B.1                C.2                D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. .函数存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是(    )

    A.               B.           C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知的取值范围是(    )

    A.               B.          C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论错误的是(    )

    A.d<0                                     B.a7=0

    C.S9>S5                                       D.S6与S7均为Sn的最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将正方形沿对角线折成直二面角后,有下列四个结论:

    (1)                     (2)是等边三角形

    (3)与平面的夹角成60°   (4) 所成的角为60°

    其中正确的命题有(    )

    A.1个                  B.2个              C.3个            D .4个

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点,O是坐标原点.若,则双曲线的离心率为              (    )

    A.              B.

    C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 10 题
  1. 已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是________

    难度: 中等查看答案及解析

  2.  分别是椭圆的左、右焦点,过的直线相交于两点,且成等差数列,则的长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知球O的表面积为,点A,B,C为球面上三点,若,且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于__________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,内角的对边分别是,若,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 本小题满分12分)

    对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:

    分组

    频数

    频率

    10

    0.25

    25

    2

    0.05

    合计

    M

    1

    (Ⅰ)求出表中及图中的值;

    (Ⅱ)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数;

    (Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)已知函数

    (1)若为函数的一个极值点,试确定实数的值,并求此时函数的极值;

    (2)求函数的单调区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (本题满分12分)

    如图,三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.

    (Ⅰ)求证:DM//平面APC;

    (Ⅱ)求 证:平面ABC⊥平面APC;

    (Ⅲ)若BC=4,AB=20,求三棱锥D—BCM的体积.

     
     

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (本小题满分12分)

    是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且

    (Ⅰ)求的通项公式;

    (Ⅱ)求数列的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  9. (本小题满分12分)

    已知椭圆(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B.

    (1)求椭圆C的标准方程;

    (2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. (本小题满分10分)

    如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为中点,连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE.

    (1)求证:

    (2)求证:

    难度: 中等查看答案及解析