复数(i为虚数单位)的实部和虚部相等,则实数b的值为( )
A.一1 B.一2 C.一 3 D.1
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( )
A.{x|x<-1或x>2} B.{x|x≤-1或x>2}
C.{x|x<-1或x≥ 2} D.{x|x≤-1或x≥2}
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在四边形ABCD中,=0,且,则四边形ABCD是 ( )
A.等腰梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
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函数的最小正周期T= ( )
A.2π B.π C. D.
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右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是( )
A. B. C. D.
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设a,b是不同的直线,α、β是不同的平面,则下列命题:
①若
②若
③若 ④若其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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.函数存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知的取值范围是( )
A. B. C. D.
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设{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论错误的是( )
A.d<0 B.a7=0
C.S9>S5 D.S6与S7均为Sn的最大值
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将正方形沿对角线折成直二面角后,有下列四个结论:
(1) (2)是等边三角形
(3)与平面的夹角成60° (4) 与所成的角为60°
其中正确的命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D .4个
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已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点,O是坐标原点.若,则双曲线的离心率为 ( )
A. B.
C. D.
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已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是________
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设 分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与相交于两点,且成等差数列,则的长为________.
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已知球O的表面积为,点A,B,C为球面上三点,若,且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于__________________.
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在中,内角的对边分别是,若,,则________.
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本小题满分12分)
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
10 | 0.25 | |
25 | ||
2 | 0.05 | |
合计 | M | 1 |
(Ⅰ)求出表中及图中的值;
(Ⅱ)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数;
(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
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(本小题满分12分)已知函数.
(1)若为函数的一个极值点,试确定实数的值,并求此时函数的极值;
(2)求函数的单调区间.
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(本题满分12分)
如图,三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.
(Ⅰ)求证:DM//平面APC;
(Ⅱ)求 证:平面ABC⊥平面APC;
(Ⅲ)若BC=4,AB=20,求三棱锥D—BCM的体积.
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(本小题满分12分)
是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,.
(Ⅰ)求、的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和。
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(本小题满分12分)
已知椭圆(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.
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(本小题满分10分)
如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为中点,连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE.
(1)求证:;
(2)求证:
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