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本卷共 22 题，其中：
选择题 13 题，填空题 3 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 13 题

  1. 3名同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是（　　 ）

    A. 243　　 B. 125　　 C. 60　　 D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果复数，则（　　 ）

    A. 的虚部为　　 B. 的实部为　　 C. 　　 D. 的共轭复数为

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的展开式中，系数最小的项为（　　 ）

    A. 第6项　　 B. 第7项　　 C. 第8项　　 D. 第9项

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为（　　　 ）

    A. 0.2　　 B. 0.8　　 C. 0.4　　 D. 0.3

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（　　 ）个

    A. 8　　　　　　　　 　　 B. 7　　 C. 6　　 D. 9

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若，则的值为（　　 ）

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，则曲线与曲线的公共点的个数为（　　 ）

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X<4)=0.8，则P(0<X<2)= (　　 )

    A. 0.6　　 B. 0.4　　 C. 0.2　　 D. 0.3

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 从这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数的系数，则满足的函数共有　　　　　　 （　　　 ）

    A. 44个　　 B. 204个　　 C. 264个　　 D. 504个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设随机变量X~B(2,p)，随机变量Y~B(3,p)，若P(X≥1) =，则D(3Y+1)=（　　 ）

    A. 2　　 B. 3　　 C. 6　　 D. 7

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为，则 的值为 (　　)

    A. 2　　 B. 1　　 C. -1　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数的导函数为，且对任意的恒成立，则不等式均成立的是 (　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 如图所示，在边长为1的正方形内任取一点，用表示事件“点恰好取自由曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”， 表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则=_________.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 已知x，y的取值如下表所示：

    x

    2

    3

    4

    y

    5

    4

    6

    若y与x呈线性相关，且回归方程为=x+，则等于__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++ +＞，1+++ +＞2，1+++ +＞， ，由此猜测第n个不等式为 　　　　　　　　　 （n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线分别与曲线，与交于点，则的最小值为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．

    （Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；

    （Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系？

    附：

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，小明同学从中任取3道题解答．

    （Ⅰ）求小明同学至少取到1道乙类题的概率；

    （Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．若小明同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．求小明同学至少答对2道题的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和， ，且 (n≥2)．

    （Ⅰ）计算， ， ， 的值，猜想的表达式；

    （Ⅱ）用数学归纳法证明所得的结论．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数, , 为常数， 是自然对数的底数．

    （Ⅰ）当时，证明恒成立；

    （Ⅱ）若对于任意能成立，试确定实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，3个电子元件能正常工作的概率分别降为， ， ，且每个电子元件能否正常工作相互独立。若3个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需要费用为100元。

    (Ⅰ)求集成电路E需要维修的概率；

    (Ⅱ)若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需费用。求X的分布列和均值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．

    (Ⅰ)当时，求的单调区间；

    (Ⅱ)设，且有两个极值点，其中，若恒成立，求的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析