已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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若复数的共轭复数满足,则( )
A. B. C. D.
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下列有关命题的说法错误的是( )
A.若“”为假命题,则、均为假命题;
B.若、是两个不同平面,,,则;
C.“”的必要不充分条件是“”;
D.若命题:,,则命题::,.
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已知离散型随机变量X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
则X的数学期望( )
A. B. 1 C. D. 2
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已知向量、均为非零向量,,,则、的夹角为( )
A. B. C. D.
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若cos(-α)=,则cos(+2α)的值为( )
A. B. C. D.
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若直线mx+ny+2=0(m>0,n>0)截得圆的弦长为2,则 的
最小值为( )
A.4 B.6 C.12 D.16
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设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(–2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则=
A.5 B.6 C.7 D.8
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已知定义在上的偶函数对任意都有,当取最小值时,的值为( )
A.1 B. C. D.
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如图,在直二面角中,均是以为斜边的等腰直角三角形,取的中点,将沿翻折到,在的翻折过程中,下列不可能成立的是( )
A.与平面内某直线平行
B.平面
C.与平面内某直线垂直
D.
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定义为个正数、、…、的“均倒数”,若已知正整数列的前项的“均倒数”为,又,则( )
A. B. C. D.
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已知函数(为自然对数的底数)在上有两个零点,则的范围是( )
A. B. C. D.
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在中,角所对的边分别为,
;
(1)证明:为等腰三角形;
(2)若为边上的点,,且,,求的值.
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如图,四棱锥的底面为直角梯形,,且
为等边三角形,平面平面;点分别为的中点.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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已知椭圆()的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线与椭圆交于不同的两点,,试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)函数在区间上有零点,求的值;
(3)若不等式对任意正实数恒成立,求正整数的取值集合.
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某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后,旅游的人数不断地增加,不仅带动了该市淡季的旅游,而且优化了旅游产业的结构,促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变.下表是从2009年至2018年,该景点的旅游人数(万人)与年份的数据:
第年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人数(万人) | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
该景点为了预测2021年的旅游人数,建立了与的两个回归模型:
模型①:由最小二乘法公式求得与的线性回归方程;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近.
(1)根据表中数据,求模型②的回归方程.(精确到个位,精确到0.01).
(2)根据下列表中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测2021年该景区的旅游人数(单位:万人,精确到个位).
回归方程 | ① | ② |
30407 | 14607 |
参考公式、参考数据及说明:
①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.②刻画回归效果的相关指数;③参考数据:,.
5.5 | 449 | 6.05 | 83 | 4195 | 9.00 |
表中.
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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),已知点,点是曲线上任意一点,点为的中点,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求点的轨迹的极坐标方程;
(2)已知直线:与曲线交于两点,若,求的值.
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已知函数
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若,且对任意,恒成立,求的最小值.
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