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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数的共轭复数满足,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列有关命题的说法错误的是(   )

    A.若“”为假命题,则均为假命题;

    B.若是两个不同平面,,则

    C.“”的必要不充分条件是“”;

    D.若命题,则命题:.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知离散型随机变量X的分布列为

    X

    0

    1

    2

    3

    P

    则X的数学期望(    )

    A.  B. 1 C.  D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量均为非零向量,,则的夹角为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若cos(-α)=,则cos(+2α)的值为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若直线mx+ny+2=0(m>0,n>0)截得圆的弦长为2,则

    最小值为(  )

    A.4 B.6 C.12 D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(–2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则=

    A.5 B.6 C.7 D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知定义在上的偶函数对任意都有,当取最小值时,的值为(   )

    A.1 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在直二面角中,均是以为斜边的等腰直角三角形,取的中点,将沿翻折到,在的翻折过程中,下列不可能成立的是(  )

    A.与平面内某直线平行

    B.平面

    C.与平面内某直线垂直

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 定义个正数、…、的“均倒数”,若已知正整数列的前项的“均倒数”为,又,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数为自然对数的底数)在上有两个零点,则的范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 满足约束条件,则的最大值为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中各项系数之和为32,则展开式中的系数为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点在双曲线上,轴(其中为双曲线的右焦点),点到该双曲线的两条渐近线的距离之比为,则该双曲线的离心率为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,平面,若三棱锥的体积为,则球的表面积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角所对的边分别为

    (1)证明:为等腰三角形;

    (2)若边上的点,,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥的底面为直角梯形,,且

    为等边三角形,平面平面;点分别为的中点.

    (1)证明:平面

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知椭圆)的离心率为,且经过点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过点作直线与椭圆交于不同的两点,试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)求曲线处的切线方程;

    (2)函数在区间上有零点,求的值;

    (3)若不等式对任意正实数恒成立,求正整数的取值集合.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后,旅游的人数不断地增加,不仅带动了该市淡季的旅游,而且优化了旅游产业的结构,促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变.下表是从2009年至2018年,该景点的旅游人数(万人)与年份的数据:

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    旅游人数(万人)

    300

    283

    321

    345

    372

    435

    486

    527

    622

    800

    该景点为了预测2021年的旅游人数,建立了的两个回归模型:

    模型①:由最小二乘法公式求得的线性回归方程

    模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近.

    (1)根据表中数据,求模型②的回归方程.(精确到个位,精确到0.01).

    (2)根据下列表中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测2021年该景区的旅游人数(单位:万人,精确到个位).

    回归方程

    30407

    14607

    参考公式、参考数据及说明:

    ①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.②刻画回归效果的相关指数;③参考数据:

    5.5

    449

    6.05

    83

    4195

    9.00

    表中

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),已知点,点是曲线上任意一点,点的中点,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求点的轨迹的极坐标方程;

    (2)已知直线与曲线交于两点,若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若,且对任意恒成立,求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析