若命题,,则命题的否定:( )
A., B.,
C., D.,
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已知向量,,则向量( )
A. B.
C. D.
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某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明 ( )
A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件
B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件
C.合格率是99.99%,很高,说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品
D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
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一批灯泡只,其中、、的数目之比是,现用分层抽样的方法产生一个容量为的样本,则三种灯泡依次抽取的个数为( )
A.20,15,5 B.4,3,1
C.16,12,4 D.8,6,2
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某小组有三名男生和两名女生,从中任选两名去参加比赛,则下列各对事件中是互斥事件的有( )
①恰有一名男生和全是男生;②至少有一名男生和至少有一名女生;③至少有一名男生和全是男生;④至少有一名男生和全是女生.
A.①③④ B.②③④ C.②③ D.①④
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命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是()
A. B. C. D.
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过抛物线的焦点作直线交于两点,若,则( )
A.16 B.12 C.10 D.8
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设和为双曲线的两个焦点,若点,是等腰直角三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
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在样本的频率分布直方图中,一共有个小矩形,若第个小矩形的面积等于其余个小矩形面积之和的,且样本容量是,则第组的频数是( )
A. B. C. D.
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设是双曲线上一点,,分别是双曲线左、右两个焦点,若,则等于( )
A.1 B.17
C.1或17 D.以上答案均不对
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甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000,12000,15000,其成本构成如下图所示,则关于这三家企业下列说法错误的是( )
A.成本最大的企业是丙企业 B.费用支出最高的企业是丙企业
C.支付工资最少的企业是乙企业 D.材料成本最高的企业是丙企业
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己知命题:“关于的方程有实根”,若为假命题的充分不必要条件为,求实数的取值范围.
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我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”,如.现从不超过的素数中,随机选取两个不同的数(两个数无序).(注:不超过的素数有,,,,,)
(1)列举出满足条件的所有基本事件;
(2)求“选取的两个数之和等于”事件发生的概率.
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我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行调查,通过抽样,获得某年100为居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图的的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;
(3)估计居民月用水量的中位数.
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已知:如图,长方体中,、分别是棱,上的点,,且.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求二面角的正弦值.
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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售量(单位:t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位:t)具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.
(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为,根据(1)中的结果回答下列问题:
①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
参考数据:.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,焦点为,,点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上一点,且点不在坐标轴上,已知直线与轴交于点,直线与轴交于点.求证:为定值,并求出该定值.
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