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本卷共 23 题,其中:
单选题 11 题,多选题 2 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 若命题,则命题的否定:(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,则向量(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明 (  )

    A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件

    B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件

    C.合格率是99.99%,很高,说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品

    D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一批灯泡只,其中的数目之比是,现用分层抽样的方法产生一个容量为的样本,则三种灯泡依次抽取的个数为(   )

    A.20,15,5 B.4,3,1

    C.16,12,4 D.8,6,2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某小组有三名男生和两名女生,从中任选两名去参加比赛,则下列各对事件中是互斥事件的有(   )

    ①恰有一名男生和全是男生;②至少有一名男生和至少有一名女生;③至少有一名男生和全是男生;④至少有一名男生和全是女生.

    A.①③④ B.②③④ C.②③ D.①④

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是()

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过抛物线的焦点作直线两点,若,则( )

    A.16 B.12 C.10 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 为双曲线的两个焦点,若点是等腰直角三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在样本的频率分布直方图中,一共有个小矩形,若第个小矩形的面积等于其余个小矩形面积之和的,且样本容量是,则第组的频数是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 是双曲线上一点,分别是双曲线左、右两个焦点,若,则等于(  )

    A.1 B.17

    C.1或17 D.以上答案均不对

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000,12000,15000,其成本构成如下图所示,则关于这三家企业下列说法错误的是(   )

    A.成本最大的企业是丙企业 B.费用支出最高的企业是丙企业

    C.支付工资最少的企业是乙企业 D.材料成本最高的企业是丙企业

    难度: 简单查看答案及解析

多选题 共 2 题
  1. 为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况,从中抽取了名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题,下列说法中正确的有(   )

    A.名运动员是总体; B.所抽取的名运动员是一个样本;

    C.样本容量为; D.每个运动员被抽到的机会相等.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,分别从集合中随机取一个元素.记“点落在直线上”为事件,若事件的概率最大,则的取值可能是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 用一组样本数据8,,10,11,9来估计总体的标准差,若该组样本数据的平均数为10,则总体标准差   

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则双曲线的离心率的取值范围是______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线的准线交于A,B两点,;则C的实轴长为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在平面直角坐标系中,是椭圆的右焦点,直线与椭圆交于两点,且,则该椭圆的离心率是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 己知命题:“关于的方程有实根”,若为假命题的充分不必要条件为,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”,如.现从不超过的素数中,随机选取两个不同的数(两个数无序).(注:不超过的素数有

    (1)列举出满足条件的所有基本事件;

    (2)求“选取的两个数之和等于”事件发生的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行调查,通过抽样,获得某年100为居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

    (1)求直方图的的值;

    (2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;

    (3)估计居民月用水量的中位数.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知:如图,长方体中,分别是棱上的点,,且.

    (1)求异面直线所成角的余弦值;

    (2)求二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售量(单位:t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位:t)具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.

    (1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程;

    (2)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为,根据(1)中的结果回答下列问题:

    ①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?

    ②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.

    附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

    参考数据:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,焦点为,点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设是椭圆上一点,且点不在坐标轴上,已知直线轴交于点,直线轴交于点.求证:为定值,并求出该定值.

    难度: 中等查看答案及解析