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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为( )
    A.3x+4y-5=0
    B.3x+4y+5=0
    C.-3x+4y-5=0
    D.-3x+4y+5=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题正确的是( )
    A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
    B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
    C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
    D.用一个平面去截棱锥,截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为( )
    A.相切
    B.相交但直线不过圆心
    C.直线过圆心
    D.相离

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出三个命题:
    ①若两条直线和第三条直线所成角相等,则这两条直线互相平行;
    ②若两条直线与第三条直线都垂直,则这两条直线互相平行;
    ③若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行;
    其中不正确的命题的个数是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是( )
    A.AC⊥SB
    B.AB∥平面SCD
    C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
    D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与直线y=x+m平行,则|AB|的值为( )
    A.6
    B.
    C.2
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该三棱柱的表面积为( )

    A.(24+8)cm2
    B.24πcm2
    C.cm2
    D.cm2

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  8. 三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直,且OA=OB=2OC=2a,则三棱锥O-ABC外接球的表面积为( )
    A.6πa2
    B.9πa2
    C.12πa2
    D.24πa2

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  9. 由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为( )
    A.1
    B.2
    C.
    D.3

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  10. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若,则k的取值范围是( )
    A.[-,0]
    B.
    C.[-]
    D.[-,0]

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  12. 三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,PA=AC,则直线PC与平面PAB所成的角是( )

    A.90°
    B.60°
    C.45°
    D.30°

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填空题 共 4 题
  1. 在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1:3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为________.

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  2. 过点A(4,1)的圆C与直线x-y=1相切于点B(2,1),则圆C的方程为________.

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  3. 在空间,与边长均为3cm的△ABC的三个顶点距离均为1cm的平面共有________.

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  4. 若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为,则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是________(写出所有正确答案的序号)

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解答题 共 6 题
  1. 已知直线l的斜率为,且和坐标轴围成面积为3的三角形,求直线l的方程.

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  2. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.求证:
    (1)EF∥平面ABC;
    (2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.

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  3. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12m,高4m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变);二是高度增加4m(底面直径不变)
    (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
    (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
    (3)哪个方案更经济些?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知圆心坐标为(,1)的圆M与x轴及直线y=x分别相切于A,B两点,另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点.
    (1)求圆M和圆N的方程;
    (2)过点B作直线MN的平行线l,求直线l被圆N截得的弦的长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD
    (1)证明:PA⊥BD;
    (2)若PD=AD,求二面角A-PB-D的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0.问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y=kx-1对称,且以AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线AB的方程;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析