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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，若与互为共轭复数，则（　　 ）

    A.3 B. C. D.10

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知l为直线，为平面，则的充要条件是（　　 ）

    A.1与没有交点 B.存在直线，使得

    C. D.在平面内存在无数条直线与直线1平行

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若x，y满足约束条件，则的最大值为（　　 ）

    A.-5 B.-3 C.1 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且，则（　　 ）

    A.1 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的部分图象大致为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则的图象的一条对称轴可能是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某校高三年级共有1200名学生，所有同学的体重（单位：kg）在[50，75]范围内，在一次全校体质健康检查中，下图是学生体重的频率分布直方图.已知图中从左到右的前3个小组的高度之比为1：2：3，那么体重在[55，60）的学生人数为（　　 ）

    A.200 B.300 C.350 D.400

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中提出“在同一平面上给出三点，若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数，则该点轨迹是一个圆”现在，某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域，以实现5G商用，已知甲、乙两地相距4公里，丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的倍，则这个三角形信号覆盖区域的最大面积（单位：平方公里）是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若存在实数满足，且，则的最大值为（　　 ）

    A. B.1 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知平面向量，若，则实数_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 本届世界军运会在中国武汉举行，这次军运会增进了各国人民的友谊，传递了热爱和平的信息.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名运动员五次射箭比赛的成绩（满分：10环），则甲的平均成绩比乙的平均成绩多____________环，甲的成绩的众数与乙的成绩的众数之和为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数是定义域为R的奇函数，且为偶函数，，则____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线，焦点为，定点.若点M，N是抛物线C上的两相异动点，M，N不关于y轴对称，且满足,则直线MN恒过的定点的坐标为_________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列是各项都为正数的等比数列，且.

    （1）求的通项公式；

    （2）若，求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “互联网+”是“智慧城市”的重要内容，A市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费WiFi为了解免费WiFi在A市的使用情况，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表（单位：人）：

    经常使用免费WiFi

    尔或不用免费WiFi

    合计

    45岁及以下

    70

    30

    100

    45岁以上

    60

    40

    100

    合计

    130

    70

    200

    （1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为A市使用免费WiFi的情况与年龄有关；

    （2）现从所抽取的45岁以上的市民中按是否经常使用WiFi进行分层抽样再抽取5人.

    （i）分别求这5人中经常使用，偶尔或不用免费WFi的人数；

    （ii）从这5人中，再随机选出2人各赠送1件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用免费WiFi的概率.

    附：，其中.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱锥P-ABC中，，平面平面ABC，点D在线段BC上，且，F是线段AB的中点，点E是PD上的动点.

    （1）证明：.

    （2）当EF//平面PAC时，求三棱锥C-DEF的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆，圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部，且与C有且仅有两个公共点，直线与C只有一个公共点.

    （1）求C的标准方程；

    （2）设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F，直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中垂线交x轴于点P，求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）讨论的单调性；

    （2）若有两个不同的零点，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数），曲线的参数方程（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）若射线分别交于A，B两点，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知.

    （1）若不等式的解集为，求a的值；

    （2）在（1）的条件下，若对任意恒成立，求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析