河北省、张北一中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合仅有两个子集，则实数的取值构成的集合为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的定义域为，则的定义域为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
集合，，则下列关系式正确的是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列各组函数中是同一个函数的有（　）
①与； ②与；
③与；　　　　　 ④与
A.①② B.①③ C.③④ D.①③④

难度: 简单查看答案及解析
幂函数的图象过点，则（　）
A. B.4 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列不等式正确的是（　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设（其中为常数），若，则（　　）
A.31 B.17 C.24 D.－31

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（且）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，则下列结论正确的是（）
A.是偶函数
B.是奇函数
C.是偶函数
D.是奇函数

难度: 中等查看答案及解析
高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设，用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:，，已知函数，则函数的值域是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若，则________.

难度: 简单查看答案及解析
关于的不等式的解集为_________.

难度: 简单查看答案及解析
已知为上的奇函数，且当时，，则当时，___________.

难度: 简单查看答案及解析
已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

化简求值：
（1）；
（2）．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数=的定义域为=的定义域为(其中为常数).
(1)若,求及;
(2)若,求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）解关于的不等式.

难度: 中等查看答案及解析
某厂生产某种产品的月固定成本为10(万元)，每生产件，需另投入成本为（万元）．当月产量不足30件时，（万元）；当月产量不低于30件时，（万元）．因设备问题，该厂月生产量不超过50件．现已知此商品每件售价为5万元，且该厂每个月生产的商品都能当月全部销售完．
（1）写出月利润（万元）关于月产量（件）的函数解析式；
（2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，（，）.
（1）若函数的定义域为，求的最小值；
（2）当时，求使不等式成立的的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f(x)=
解关于x的不等式f(2x)+(a-1)f(x)>a

难度: 困难查看答案及解析