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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 13 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在公差不为零的等差数列中,,且成等比数列,则(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若直线)过点,则的最小值等于(   )

    A.9 B.8 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,则下列命题中必然成立的是(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知点为双曲线上的动点,点,点.若,则(   )

    A.27 B.3 C.3或27 D.9或21

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知菱形的边长为2,,点满足,则(   )

    A. B. C.6 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数,若,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知三棱锥中,,则三棱锥的外接球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过抛物线)的焦点的直线交该抛物线于、B两点,若为坐标原点,则(   )

    A. B. C.6 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在上的运算:,若不等式恒成立,则实数的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若,则的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知的内角的对边分别为,且,则的面积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知圆和点是圆上一点,线段的垂直平分线交点,则点的轨迹方程是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线)的右焦点为是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点,且线段的中点落在另一条渐近线上,则双曲线的离心率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知分别满足以下三个方程:,则的大小关系为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 若数列的前项和为,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,内角所对的边分别为,已知.

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图(1),在直角梯形中,,过点作,垂足为,现将沿折叠,使得.取的中点,连接,如图(2).

    (1)求证:平面平面

    (2)若三棱锥的体积为,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5.

    (1)求的值;

    (2)设动直线与抛物线相交于两点,问:在轴上是否存在与的取值无关的定点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆)的左,右焦点分别为,且经过点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若斜率为2的直线与椭圆交于两点,且,求该直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数的极大值为16,极小值为-16.

    (1)求的值;

    (2)若过点可作三条不同的直线与曲线相切,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析